初中数学取中点（初中数学中点再熟悉）

前面的文章中介绍了面对中点时可采取的策略，即倍长构造全等（8字型），构造中位线以及构造直角三角形斜边中线。本文仍以两例再加以熟悉。

【例1】如图，在△ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，AH是BC边上的高，求证∠DEF=∠DHF.

【分析】首先由中位线的性质可得四边形ADEF是平行四边形，其次由直角三角形斜边上的中线性质易知∠FAH=∠AHF，∠DAH=∠DHA，最后利用等式性质得证。

【解答】∵D,E分别是AB,BC的中点

∴DE∥AC

同理，EF∥AB

四边形ADEF是平行四边形

∴∠DEF=∠DAF

∵A在Rt△AHC中，F是AC的中点

∴FH=FA=FC

∴∠1=∠2

同理，∠3=∠4

∴∠1 ∠4=∠2 ∠3

即∠DHF=∠DAF

∴∠DEF=∠DHF

【例2】如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接CF,EF.

求证：(1)EF=CF;(2)∠EFD=3∠AEF.

【分析】此题的关键是用好中点F以及CE⊥AB这两个条件。那么如何构图才能使这两个条件发挥得淋漓尽致呢？

【简答】延长CF,BA，相交于G点

(1) 易知△AFG≌△DFC

∴GF=FC

即F是GC的中点

又∵△CEG是直角三角形

∴EF=GF=FC

(2) 易知FD=CD

∴∠1=∠2

又∵∠1=∠3，∠3=∠4

∴∠2=∠4

∵∠3 ∠4=∠5

∴∠5=2∠4

∴ ∠EFD=∠5 ∠2=2∠4 ∠4=3∠4

即∠EFD=3∠AEF

解题感悟：

延长中线既构造了8字型全等，又构造了直角三角形斜边中线，一举两得，一箭双雕，妙哉！

见到中点有三法，

一是倍长中线法，

二是斜边中线法，

三是两边中点相连法