初一数学必背知识点归纳（初一数学必备知识点梳理）

代数式初步知识

1. 代数式

用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。

2. 列代数式的几个注意事项

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号。

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a

（4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a

的形式；

和

是常见的两个二次三项式。

5. 整式

凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

6. 同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

7. 合并同类项法则

系数相加，字母与字母的指数不变。

8. 去（添）括号法则

去（添）括号时，若括号前边是“ ”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

9. 整式的加减

整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。

10. 多项式的升幂和降幂排列

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

一元一次方程

1. 等式与变量

用“=”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。

2. 等式的性质

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

3. 方程

含未知数的等式，叫方程。

4. 方程的解

使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。

5. 移项

改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。

6. 一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

7. 一元一次方程的标准形式

ax b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

8. 一元一次方程的最简形式

ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

9. 一元一次方程解法的一般步骤

整理方程 — 去分母 — 去括号 — 移项 — 合并同类项 — 系数化为1 —（检验方程的解）。

10. 列一元一次方程解应用题

（1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”。

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套等”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

（2）画图分析法：多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。

11. 列方程解应用题的常用公式

（1）行程问题：距离=速度·时间

（2）工程问题：工作量=工效·工时

（3）比率问题：部分=全体·比率

（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度 水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：售价=定价·折；利润=售价-成本， ；

（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a b)，S长方形=ab， C正方形=4a，

S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥= πR2h。

,