人教版七年级数学下册(人教版七年级数学下册知识点)


人教版七年级数学下册(人教版七年级数学下册知识点)(1)

人教版七年级数学下册知识点

人教版七年级数学下册(人教版七年级数学下册知识点)(2)


第五章 相交线与平行线

一、知识要点

1、在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有 两 种: 相交 和 平行 ,

垂直 是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公

共点,称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角

邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补 。

4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反

向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质:对顶角相等。如图 1

所示,∠1与∠3互为对顶角。∠1=∠3;∠2与∠4互为对顶角,∠2=∠4

5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是 直角或 90°时,称这两条直线互

相垂直,

其中一条叫做另一条的垂线。如图 2所示,当 ∠1 = 90°时, a⊥ b。

垂线的性质:性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质 2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:

垂线段最短。

性质 3:如图 2所示,当 a ⊥ b 时,∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 90°。

点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:

①在两条直线(被截线)的 同一方 ,都在第三条直线(截线)的 同一侧 ,这样的

两个角叫 同位角 。同位角呈"F"

②在两条直线(被截线) 之间 ,并且在第三条直线(截线)的 两侧 ,这样的两个

角叫 内错角 。内错角呈"Z"

③在两条直线(被截线)的 之间 ,都在第三条直线(截线)的 同一旁 ,这样的两

个角叫 同旁内角 。同旁内角呈"U"

7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

图 1

13 42

图 2

13 42

ab

图 3

a 57 86

13 42

b

c

sheji500制版技术


平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相

平行。

平行线的性质:性质 1:两直线平行,同位角相等。例如:∵a∥b ∴∠2=∠6

性质 2:两直线平行,内错角相等。如图 4所示,∵a∥b,∴∠1=∠7

性质 3:两直线平行,同旁内角互补。如图 4所示,∵a∥b,∴∠1 ∠6=180°

性质 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 a∥b,a∥c,则 b ∥

c 。

8、平行线的判定: 判定 1:同位角相等,两直线平行。如图 5所示,如果 =

或 = 或 = 或 = ,则 a∥b。

判定 2:内错角相等,两直线平行。如图 5所示,如果 =

或 = ,则 a∥b 。

判定 3:同旁内角互补,两直线平行。如图 5所示,如果 = 180°;

= 180°,则 a∥b。

9.平行线的性质与平行线的判定有什么区别?判定:已知角的关系得平行的关

系。(证平行,用判定。) 性质:已知平行的关系得角的关系。(知平行,用性质。)

10、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成,有 真命

题 和 假命题 之分。如果题设成立,那么结论 一定 成立,这样的命题叫 真命

题 ;如果题设成立,那么结论 不一定 成立,这样的命题叫假命题。真命题的

正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。

11、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动

叫做平移变换,简称平移。

平移后,新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每

一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。平移

性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③

对应角相等。

第六章 实数

1.算术平方根:般地,如果一个正数 x的平方等于 a,即 2x =a,那么这个正数 x

图 4

a 57 86

13 42

b

c

图 5

a 57 86

13 42

b

c

sheji500制版技术


叫做 a 的算术平方根.a 的算术平方根记为 a ,读作"根号 a",a 叫做被开方

数.如:25 的算术平方根是 5,记做 525  ,规定:0 的算术平方根是 0,求带

分数的算术平方根,需要先把带分数化成假分数.

2. 被开方数越大,其相应的算术平方根也越大。

.414.12  732.13  . 5 2.236 .

3.平方根:①如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做 a的平方根.即:如

果 2x =a,那么 x叫做 a的平方根.求一个数的平方根的运算,叫做开平方.平

方与开平方互为逆运算。a(a≥0)的平方根记作 a ,例如 9 3  

②性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是 0;负数没有

平方根.

③平方根和算术平方根两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个,

而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反

数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

4.立方根:如果3x =a,那么 x叫做 a的立方根.记为 3x a ,例如: 3 8 2 ,

3 27 3  

①性质:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;零的立方根是零.②一般

地,33 aa 

5 算术平方根等于本身的数有 0,1.平方根是它本身的数是 0,立方根是它本身

的数是 0,1,-1.

6.被开方数扩大或缩小 100 倍时,它的算术平方根扩大或缩小 10 倍;被开方数扩

大或缩小 1000 倍时,它的立方根扩大或缩小 10 倍。

二、实数及其分类:

1、实数的概念:有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类:

sheji500制版技术








数)无理数(无限不循环小

小数)(有限小数或无限循环分数

整数有理数









负无理数

负有理数负实数

负无理数

正有理数正实数

3、任何一个实数都可以在数轴上表示,数轴上的任何一个点都是一个实数。实

数与数轴上的点一一对应。

三、实数的运算:

1.实数的相反数:数 a的相反数是 a 。

2.一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对

值是 0.

第七章 平面直角坐标系

1、有序数对:有顺序的两个数 a与 b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b) 。

2、平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直

角坐标系。水平的数轴称为 x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称

为 y轴或纵轴,取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

3、坐标:对于平面内任一点 P,过 P 分别向 x 轴,y 轴作垂线,垂足分别在 x

轴,y轴上,对应的数 a,b 分别叫点 P的横坐标和纵坐标,记作 P(a,b)。

4.x 轴上的点的纵坐标为 0,表示为(x,0);y 轴上的点的横坐标为 0,表示为

(0,y)。原点的坐标是(0,0);

5、象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方

向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6. 几个象限内点的特点:第一象限( , );第二象限(—, );第三象限(—,

—);第四象限( ,—)。

7、点到两轴的距离:点 P(x,y)到 x 轴的距离是︱y︳; 点 P(x,y)到 y 轴的距

离是︱x︳。

8、对称点的坐标特点①关于 x 轴对称的两个点,横坐标 相等,纵坐标 互为相

反数;②关于 y 轴对称的两个点,纵坐标相等,横坐标互为相反数;③关于原点

对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数。

实数实数

sheji500制版技术


9、过这两点的直线与 y 轴平行,两个点的 横坐标 相同;过这两点的直线与 x

轴平行,两点的 纵坐标相同。

10、在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角平分

线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点 P(a,b) 在一、三象限角平分线

上,则 P 点的横坐标与纵坐标相同,即 a = b ;如果点 P(a,b) 在二、四象限角

平分线上,则 P点的横坐标与纵坐标互为相反数,即 a = -b 。

11、表示一个点(或物体)的位置的方法:一是准确恰当地建立平面直角坐标系;

二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同,建立的平面直

角坐标系也不同,得到的同一个点的坐标也不同。此外,还可以用方位角和距离

表示点的位置。

12、坐标平移规律:①把点向左平移时,横坐标减,向右平移时,横坐标加,纵

坐标不变②把点向上平移时,纵坐标加,向下平移时,纵坐标减,横坐标不变。

如将点 P(2,3)向左平移 2 个单位后得到的点的横坐标 2-2=0,纵坐标不变,坐标

为(0,3);将点 P(2,3)向右平移 2 个单位后得到的点的横坐标为 2 2=4,坐标为

( ,4 , 3 );将点 P(2,3)向上平移 2 个单位后得到的点的纵坐标为 3 2=5,

横坐标不变( 2 , 5 );将点 P(2,3)向下平移 2 个单位后得到的点的纵坐

标为 3-2=1坐标为( 2 , 1 )。先向左(右)平移,再向上(下)平移时,

横纵坐标都要变化。

第八章 二元一次方程组

1、含有未知数的等式叫方程,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的

解。

2、方程含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1,这样的方程叫二

元一次方程,使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程

的解,一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1,这样的方程组

叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的

值叫二元一次方程组的解,

4、解二元一次方程组:基本思路: "消元"——把"二元"变为"一元",方法

sheji500制版技术


是代入法和加减法。

代入法解二元一次方程组的一般步骤:观察方程组中,是否有用含一个未知数的

式子表示另一个未知数,如果有,则将它直接代入另一个方程中;如果没有,则

将其中一个方程变形,用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再代入另一个

方程中,从而消去一个未知数,得到一个一元一次方程。用加减法解二元一次方

程组的一般步骤:(1)方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等

又不互为相反数,就用适当的数去乘方程的两边,使同一个未知数的系数相等或

互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数。

第九章 不等式与不等式组

1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式,不等号主要包括:> 、< 、≥ 、

≤ 、 ≠ 。"≥"表示不小于,不少于,不低于等,"≤"表示不大于,不超过,

不高于。

2、在含有未知数的不等式中,使不等式成立的未知数的值叫不等式的解,一个

含有未知数的不等式的所有的解组成的集合,叫这个不等式的解集。不等式的解

集可以在数轴上表示出来。">"朝右边画,"<"朝左边画,有"="画实心点,

没有含"="画空心点。求不等式的解集的过程叫解不等式。

3.含有一个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1,这样的不等式叫一元一

次不等式。

4、不等式的性质:①性质 1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),

不等号的方向 不变 。

用字母表示为: 如果 ba  ,那么 cbca  ; 如果 ba  ,那么 cbca  ;

②性质 2:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ,不等号的方向 不

变 。

用字母表示为: 如果 0,  cba ,那么 bcac  (或cb

ca );如果 0,  cba ,那么

bcac  (或cb

ca );;

③性质 3:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ,不等号的方向 改

变 。

sheji500制版技术


用字母表示为: 如果 0,  cba ,那么 bcac  (或cb

ca );如果 0,  cba ,那么

bcac  (或cb

ca );

5、解一元一次不等式的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类

项; ⑤系数化为 1 。

6、不等式组中含有一个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1,这样的不

等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫

不等式组的解,一个不等式组的所有的解组成的集合,叫这个不等式组的解集解

(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解

集的过程叫解不等式组。

7、解一元一次不等式组的一般步骤:①求出这个不等式组中各个不等式的解集;

②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,得到这个不等式组的解集。如果

这些不等式的解集的没有公共部分,则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等

式组的解集为空集 )。

8、求出各个不等式的解集后,确定不等式组的解的口诀:同大取大,同小取小,

大小小大取中间,大大小小无处找。

第十章 数据的收集、整理与描述

1、对数据进行处理的一般过程:收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结

论。

2、数据收集过程中,调查的方法通常有两种:全面调查和抽样调查。

3、除了文字叙述、列表、划记法外,还可以用条形图、折线图、扇形图、直方

图来描述数据。

4、抽样调查简称抽查,它只抽取一部分对象进行调查,根据调查数据推断全体

对象的情况。要考察的全体对象叫总体,组成总体的每一个考察对象叫个体,被

抽取的那部分个体组成总体的一个样本,样本中个体的数目叫这个样本的容量 。

5、画频数直方图的步骤:①计算数差(最大值与最小值的差);②确定组距和组

数;③列频数分布表;④画频数直方图 。

sheji500制版技术


人教版七年级数学下册(人教版七年级数学下册知识点)(3)

七年级,八年级,九年级课本和寒假预习资料汇总分享留言获取

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页