高中数学排列组合解题思路（排列组合的21种解题策略）

排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.

1. 相邻问题捆绑法:

题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.

2. 相离问题插空法:

元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

3. 定序问题缩倍法:

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.

4. 标号排位问题分步法:

把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.

5. 有序分配问题逐分法:

有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.

6. 全员分配问题分组法:

7. 名额分配问题隔板法:

8.限制条件的分配问题分类法:

9. 多元问题分类法：

元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.

10. 交叉问题集合法：

某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式.

11. 定位问题优先法：

某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。

12. 多排问题单排法:

把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理.

13. “至少”“至多”问题用间接排除法或分类法:

抽取两类混合元素不能分步抽.

14. 选排问题先取后排:

从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.

15. 部分合条件问题排除法:

在选取的总数中，只有一部分合条件，可以从总数中减去不符合条件数，即为所求.

16. 圆排问题线排法:

把n个不同元素放在圆周n个无编号位置上的排列，顺序（例如按顺时钟）不同的排法才算不同的排列，而顺序相同（即旋转一下就可以重合）的排法认为是相同的，它与普通排列的区别在于只计顺序而首位、末位之分，下列n个普通排列：

在圆排列中只算一种，因为旋转后可以重合，故认为相同，n个元素的圆排列数有n！/n种.因此可将某个元素固定展成线排，其它的n-1元素全排列.

17. 可重复的排列求幂法:

允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可逐一安排元素的位置，一般地n个不同元素排在m个不同位置的排列数有 m的n次方 种方法.

18. 复杂排列组合问题构造模型法:

19. 元素个数较少的排列组合问题可以考虑枚举法:

20. 复杂的排列组合问题也可用分解与合成法:

21. 利用对应思想转化法:

对应思想是教材中渗透的一种重要的解题方法，它可以将复杂的问题转化为简单问题处理.

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