判断质数的基本性质（质数的判断研究）

4，剩下尾数是1、3、7、9的奇数如何判断为合数从而排除为质数呢？，我来为大家科普一下关于判断质数的基本性质?下面希望有你要的答案，我们一起来看看吧!

判断质数的基本性质

4，剩下尾数是1、3、7、9的奇数如何判断为合数从而排除为质数呢？

设这个奇数为m (m≥3)

令m=2n 1 (n为≥1的自然数)

n为自然数，可以表示为两个自然数的和如下：

n=a b (a，b均为自然数)……方程①

∴m=2n 1=2(a b) 1

∴m=2a (2b 1)

如果m是合数，看2a和(2b 1)的关系一定存在一个公因数(或叫公因式)。

其中2a中，2是偶数不可能与奇数(2b 1)存在公因数，只有一种可能就是：a与(2b 1)存在公因数，设公因数为k。

(分析：若有两个自然数它们的公因数为k如p*k和q*k，有两种情况，1，p q为偶数；2，p q为奇数。)

如果是情况1，p q为偶数，回到正题中来，调整a，b的大小我们一定可以让：a=2b 1……方程②

解方程组①②可得b=(n-1)/3=(m-3)/6

有了这个公式就简单了，若一尾数是1，3，7，9的奇数m，若m-3能被6整除必是合数可排除为质数。

问题是如果是情况2，p q为奇数，我们就无法调整a，b的值让a与2b 1相等了。这种情况可能吗？请你高论。