测量电阻常用的6种方法高中（高中电学实验电阻测量方法之四）

半偏法测电阻是电学实验中考察最多的一个实验，大家务必要高度重视，把它的原理彻底吃透，防止三分之一偏等的出现。半偏法有电流半偏法和电压半偏法两种，大家要对照学习理解。其实本质还是闭合电路欧姆定律和数学思想的应用，这何尝不是等效思想的应用呢？

一、电流半偏法

（1）原理如图1所示，其中R为电位器（或滑动变阻器），R′为电阻箱，G为待测电表。实验中R、R'都要进行调节，必须用可变电阻，而R的具体阻值不必读出，故既可以选用滑动变阻器，也可以选用变阻箱，R'的阻值须要读出具体数值，只能选用变阻箱。R可称为电位器。

（2）操作顺序 ①按图1连结好电路，断开S1、S2，将R阻值调到最大；

②合上S1，调节R，使电表G达到满偏；(前两个步骤没有误差的产生)。

③保持R阻值不变，再合上S2，调节R′，使G达到半偏；(开始产生误差，因为表面上的半偏不是真正的半偏，后续阐述)

④断开S1，记下R′的阻值；

⑤在R>>R′时这样(R'的加入对整个电路电流的影响基本上可以忽略)，电表内阻Rg=R′。

（3）误差分析 本实验是在R>>R′的情况下，并入R′后，对总电阻影响很小，即认为干路电流仍等于Ig时，说白了，电流半偏法就是近似的认为两种情况下，干路电流不变，此时可以近似认为Rg=R′。但实际上并入R′后，总电阻减小，干路电流I>Ig，通过R′的电流I'>Ig/2，因此，Rg>R′，所以测量值(R′)比真实值偏小。定量的说，相对误差=IgRg/E=Rg/（Rg r R)，有兴趣的小伙伴可以自己推一下。可见Rg越小，E越大，r越大，测量误差越小。

(4)我们再变化一下，如果操作的第三步，使G达到满偏的三分之一，那么Rg与R′又是什么关系呢？根据并联的知识，显然此时Rg=2R′。

(5)需要注意的是，电位器R的大小由下式决定：R=E/Ig-Rg-r，即电位器的量程应大于计算得到的R。在实验中，Ig、Rg都是一定的，为保证R远大于R'，因此电源电动势应尽量选大一点好。

(6)若不能保证R＞＞R'，则由两种情况下的闭合电路欧姆定律(不计电源内阻)，有Rg =RR'/(R-R')。

（7）R的右侧和R'的左侧是否相连不影响整个电路，这个大家要注意。

二、电压半偏法

（1）原理如图2所示，其中R为滑动变阻器，R′为电阻箱，V为待测电表。

（2）操作顺序 ①连结电路，断开S，并将滑片置于最右端，调节R′=0；

②合上S，调节滑动变阻器R，使电表达到满偏；(前两个步骤没有误差的产生)。

③保持滑片位置不动，调节电阻箱R′的阻值，使电表半偏；(开始产生误差，因为表面上的半偏不是真正的半偏，后续阐述)

④断开S，记下R′的读数；

⑤在R<<R′时，Rv=R′。

（3）误差分析 本实验是在R<<R′的情况下，串入R′后，对回路总电阻影响很小，可以忽略不计，即分压部分的电压保持不变，所以当电表半偏时，认为：Rv=R′。实际上串入了R′之后，并联部分的电阻增大，分得的电压增加了，R′两端的电压UR′>Ug/2，因此，R′>Rv，所以测量值大于真实值。定量的说，相对误差=(R左 r)R右/[(R r)Rv]，而且Rv越大，测量误差越小，并且R左 r=R右时相对误差最大。

（4）图中最左侧变成一条直线是最容易犯的错误。因为把线连上后，首先滑动变阻器无法保护待测电阻，其次干路电流在电阻箱阻值发生变化的时候就会发生明显变化，因为此时总电阻由于比较大的R'的加入也发生明显变化，发生明显变化使路端电压也发生明显变化。怎么去记呢？个人觉得电压必是分压作用，所以连线后电压表和R'两端电压无法随着滑动变阻器的大小改变而发生明显变化。

三、结论

用半偏法测电表内阻时，一般需要一个滑动变阻器和电阻箱，而且滑动变阻器的电阻与待测电阻悬殊较大。当待测电阻阻值远大于滑动变阻器的总电阻时，用电压半偏法，测量值偏大；当待测电阻远小于滑动变阻器的总电阻时，用电流半偏法，测量值偏小。简记为“大分大，小限小”（即测大电阻，用分压半偏，测量值偏大；测小电阻，用限流半偏，测量值偏小）。

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