导数证明不等式的例题及答案（做一道导数大题）

一，作业，请读者做两道简单的习题。

⑴证明不等式：x-1≥lnx,x∈(0, ∞).

⑵若a,b>0,且ab=a b 3,求ab的取值范围。

二，做一道导数大题，导数性质与不等式恒成立的结合。

导数大题，高考必考压轴内容，很有挑战性，一般利用导数性质求解函数的值域、单调性、极值、最值问题。

做一道导数大题，2022年高考数学全国新高考Ⅰ卷最后一题

不等式恒成立，求实数a的取值范围，这一类题难度都比较大。对这一类题，首先得理解怎样才算恒成立。

不等式a>f(x)恒成立，即f(x)取得最大值的时候，a都大于它；不等式a<f(x)恒成立，即f(x)取得最小值的时候，a都小于它。

不等式g(x)>af(x)恒成立，这就更难了，g(x)、f(x)都是随x的变化而变化，一般地，需要对a分类讨论，a=0,a<0,a>0,再具体求解。

导数大题：

解法参考：

第⑵问，多一种解法，使用了高等数学内容洛必达法则，解法参考：

三，高等数学，洛必达法则：

使用洛必达法则，例题：