平面向量教案中的教学体会（平面向量的实际背景及基本概念）

重庆市第八中学校 熊翼

摘要：向量是目前高中数学课程中的重要数学内容，它是沟通代数、几何与三角函数的重要工具．从数学教学设计基本构成的五个方面：教学内容解析，教学目标设置，学生学情分析，教学策略分析，教学过程，对“平面向量的实际背景及基本概念”一课进行思考和剖析.教学设计过程中的预案措施和设计意图，让学生亲身经历数学概念的形成过程，培养研究向量概念的学习方法和思维方式，体会数学概念的研究过程，旨在达到获得研究其他新的数学对象的基本方法和研究途径的目的．

关键词：平面向量；教学设计；教学内容；教学目标；教学过程

教学内容解析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学4》（人教A版）第二章第一节“平面向量的实际背景及基本概念”．平面向量的实际背景及基本概念属于概念性知识．

平面向量的实际背景及基本概念是向量知识体系中的起始内容，起着为其他知识学习奠基的重要作用．一方面，它能为其他向量知识的学习奠基，通过了解向量的实际背景，理解向量的含义及几何表示等内容，奠定学生学习向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示和平面向量数量积的知识基础；另一方面，它能为学习新的数学对象奠基，学生通过认识向量，形成向量相关概念的过程，可以获得认识其他数学对象的基本方法和途径，可以为学习和研究其他数学对象奠定方法的基础．所以，平面向量的实际背景及基本概念作为向量的起始课及概念型课，其教学必须要有“交代问题背景、引入基本概念、渗透研究方法、构建研究蓝图”的大气．本节课的教学内容具有如下特征．

【设计意图】

（1）作为对一个新事物的形象表示，教师有必要做准确的陈述，并加以强调．

（2）结合学生的描述，教师引导学生适时拓展，得到向量的多种合情合理的表示．

（3）在教师引导下，理应有学生可以想到借助于有向线段来表示向量，教师借此机会进行表扬，称赞其想法与大数学家牛顿的想法不谋而合，赞扬学生的同时，渗透数学史的知识．

师：（追问）向量AB与向量BA是一回事儿吗？

【设计意图】启发学生时刻注意向量的方向性，得到了向量的常见表示方法之后，通过类比线段的表示方法，结合向量的特殊性，从而加深对向量概念的进一步理解．

（四）认识特殊，辨析升华

师：现在我们会表示向量了，我们可以更直观地研究它，我们自然可以想到先从特殊入手，那么，在向量这个大家庭中，你认为哪些向量特殊呢？

【设计意图】能够表示向量之后，自然会想到对向量展开研究；研究新对象时，自然能想到先研究其中的特殊成员，教师的过渡语旨在进一步渗透研究数学新对象的基本套路．

教学预案：

（1）若学生不能回答出特殊的向量，教师可激发学生思考研究实数的基本套路，启发学生用类比的思想、联系的观点来突破对向量的研究．

（2）若学生能够发现特殊的向量，不管是回答的零向量、单位向量或是平行向量……首先引导其归类，然后将学生的思维往“关注大小”去引导，最后追问学生：“你为什么认为它比较特殊？”

师：（追问）我们已经知道了长度为0的向量是零向量，那它的方向呢？

【设计意图】旨在进一步引导学生抓住向量的重要且容易忽略的要素——方向，并再次渗透规定任意方向的合理性．且用类比的方法，突破单位向量的方向问题．

有了单位长度的刻画，我们才有度量向量大小的标准．

指出图1中各向量的模，其中有没有单位向量，有几个？

【设计意图】

（1）旨在通过习题，立即反馈所学内容，加深对向量的模及单位向量的理解．

（2）通过以上图形，为平行向量（共线向量）的引出做铺垫．

师：从方向上看，图1中，向量与向量之间形成了怎样的特殊关系？

【设计意图】教师启发，由学生归纳出平行向量的定义

师：平行向量是从方向上对向量关系的刻画，与他们大小有关吗？

【设计意图】适时提醒和加深学生对向量的两个要素的认识．

师：在这几组平行向量中，有没有更特殊的？

教学预案：学生回答向量AB与向量EF方向相同，长度也相等．

师：我们可以给大小相等、方向相同的两个向量再下一个定义——相等向量。

【设计意图】（1）让学生参与概念的定义过程，使概念成为学生观察、概括之后的自然产物．

（2）不仅关注概念的产生结果，更要注重概念的产生过程．尤其要重视学生用向量的概念去思维的过程．

师：两个向量是否相等，与他们的位置有关吗？

教师归纳，任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．说明同一向量是可以平行移动的“自由之躯”．

【设计意图】反复渗透向量具有两个要素，相等向量说明向量可以“自由平移”，这为以后解决问题带来极大方便，也为共线向量的自然引出做好铺垫．

这节课我们对现实世界中的既有大小，又有方向的一种量（向量）进行了数学的归纳、抽象和定义，并围绕着这个基本概念，探究了它的表示及特殊向量——零向量、单位向量，特殊关系——平行（共线）、相等．实际上，今天我们不仅仅是在探究向量体系的基础，也经历了建立一个数学知识体系的过程，即“归纳共性—抽象定义—形象表示—认识特殊—研究一般”．

思考问题：继续用类比的思想、联系的观点，以及延续本节课研究向量的基本套路，你预见我们还可以研究向量的哪些内容？

【设计意图】（1）本节课花了较大的精力去抽象定义，形象表示，认识特殊。一方面，希望学生能够认识到探索过程的价值；另一方面，希望学生通过这节课，经历多个数学概念的形成过程，体会其中蕴涵的合理的思维方式和数学思想，从而得到研究新事物的基本套路．

（2）为检查学生对本节课的学习认识深度、理解水平以及继续激发与保护学生的探索兴趣，教师引导学生预见继续研究向量知识的方向．

参考文献：

[1]章建跃，陶维林．概念教学必须体现概念的形成过程[J]．数学通报，2010（1）：25~27．

[2]章建跃．数学教学目标再思考[J]．中国数学教育(初中版)，2012(7/8)：3~4．