高等数学求导过程（用简单的方法说高等数学之求导和微分）

我们经常能够听说，高数就是一棵很高很大的树，树上挂着很多很多的人，这可能就是绝大多数人对于高数的误解，高数的全称是高等数学，那也就以为着这不同于初等数学和中等数学一样，我们需要用别样的思维以及眼光去看待高数。

那么就由我来简单说一下困扰大家高中和大学的导数吧，希望我简单精炼的话语能够让你最起码对于导数和微分有一个初步的认识，我出这次总并不是说去把书本上的东西照搬出来，相反的我一直坚定地认为数学是十分简单的，你不会的题别人可能用适合你的话语就能够给你讲解清楚。

作为经历过高考的人，我可以明确告诉你，全国一卷和全国二卷的压轴题基本上都是导数，那么请问，你说这个东西难不难呢？

其实这个导数它是不难的，难的是一种思维，但是大多数人连导数是什么可能都没有搞清楚，那么我今天就只讲导数到底是什么吧。

我前一期出了极限和连续这个总结，那么其实导数和极限真的是密切相关的，极限我们可以说是无限的趋近一个点或者无限的趋近于无穷，那么我们的导数可以看作是一个平面内，两段无限趋近得到比例，或者说在简单一点说，一个函数吧，比如y = f(x) 我随便的取一个点吧，那么这个点趋近于任意一点和这个点的函数值趋近于任意一点的函数值所称的比例就可以叫做导数的定义。这样是不是就可以理解了呢。

同样，为什么说导数和极限真的密切相关呢，因为极限的很多性质真的和倒数很类似的，比如你肯定就能一下想到的是导数是不是也有四则运算这个东西，是不是也能通过反证法去证明可导 不可导 = 不可导呢？

极限有左右极限，左右极限相等则极限存在，那么我告诉你，导数也是有的，左右导数相等导数存在，其实这些知识真的是密切相关的，后面我们还会学到非常多的知识，比如一维和多维之间的关系，真的密切相关，真的是一法通万法通。

接下来再看导数吧，导数有啥性质呢，有一个，就是导数一定是连续的，但是连续的不一定可导。比如我们的x的绝对值就是这样的一个东西呀。

接下来再说导数，你问导数是干啥的呢，导数当然是有集合意义的，但是导数的定义也没有那么的简单，我刚才说了是不是一个点呀，对，导数的定义再超级多的情况下真的是适合于处理单个点的情况的，这个要切记，数学是个咬文嚼字的学科，陷阱无处不在的。

上面也就是导数的定义，接下来说导数的几何定义，我么你高中学过的，导数的几何定义张口就来其实就是斜率呀。或者你求极大值极小值啦等等的都可以用到的对吧。但是一个函数求导可不一定就是一个数呀，求导是一个数的话叫作导数，求导是一个函数的话是一个导函数，等等，导函数是啥，这个嘛，你就先理解成另一个函数就可以了，导函数也是函数呀，具体的再高阶求导中很有用，比如求二阶导数的极大值极小值啦，等等。

接下来就是周期性了，我刚才不是说了嘛，导函数也是函数的一种，那么导数有周期性，那么导函数其实也是有周期性的呀。这不就通透了嘛。

接下来就是求导公式了，天哪，那么多求导公式，我的天，十几个呢，我想说的是，真的要背，虽然也不会考那么简单的，但是考试的话它考的是复杂的变形，基本的你都不能达到熟记的程度，你怎么做题呀，不做题怎么拿分，不拿分怎么走上人生的巅峰迎娶白富美呀。

然后就是求导的类型了，有显函数求导，其实所谓的显函数就是y和x是对立的那种的，那么有显函数求导就有隐函数求导了，啥叫隐函数，别给我整那些花里胡哨的东西，隐函数不就是x和y再一边的函数嘛。然后隐函数求导怎么求呢，万能解法就是对x直接求导，那么你们关心的问题来了，y怎么办，在这里呢，发挥想象力的是时候到了，没人说y等于啥吧，但是你完全可以把y化成x的什么什么，只不过那样太麻单了对吧，既然y可以等于x的什么什么，那么你说y的导数是什么呀，就是y*y的导数啦，不就是复合函数嘛。

加下来就是反函数求导，反函数是啥，不就是x，y互换嘛，那么反函数也要互换位置了，y的导数是dy/dx，那么反函数不就是它的导数嘛，当然你要确保它不位零才行，毕竟是要做分母的人呀。

接下来就是复合函数了，我前面说的那些公式也能用到了，复合函数的特点就是一层套一层的，不好分析，分析的前提就是你对于基础的公式能熟练地掌握，要知道一点，没有难的题，只有懒的人。

还有就是分段函数，就是给你几段区间，然你求呗，用公式就行，不过单纯的用公式还是不行的，还记得我前面说的嘛，单独的一点用啥来着，用定义呀，这个一定要记住，分段函数罪容易忘记的就是导数的定义帮你忘记用来，导致你对于趋近于某个点的函数还是用导数的公式去做了，你不错谁错呀。

还有一个，据说被称作高考的送分题的参数方程，好像是这么回事吧。参数方程也是能求到的。比如说xy分别又等于了一个新的参数，这时候，心里想，两个参数还不行，还给我来三个，那么我么怎么办呢？数学真的是注重基础的学科，为什么这样说，因为一切的一切都可以抽象回基础，三个参数我们怎么办？很简单，把三个再编程两个呗，那样就可以了呀。比如说，xy我们都是知道它是关于另一个参数的，那么我们可以xy同时的与点三个参数进行求导操作呀，这样我相信我们会得到我们想要的答案的。

然后一阶的说差不多了，那么boss来了，高阶的呢！！！

高阶导数是在一阶导函数的基础上而来的。那么问题来了，我么你怎么求呢。目前来说，最常用的几种方法。

一，数学归纳法

二，分解法，比如说一个让你求一个高阶的导数，你要想办法把它分解成相加的形式，然后再套用高阶求导的公式即可，当然高阶的公式也是需要背的呦，并且背不是主要目的，主要目的是会用，融会贯通。

三，就是莱布尼茨公式了，这个最适合用于相乘的求高阶导数的情况了。

那么综上所述，导数差不多也就这些了，还有微分了，通过导数的了解，我们其实真的间接的了解了微分，导数dy/dx = lnx 那么dy = lnx dx 你看，这就可以说是微分的变形了。既然微分和导数那么有关系，其实可导和可微是充分必要条件，记住就好，对于我们祖逖和知道它就够了。

其实导说，极限最最重要的东西并不会说是单独考你，最重要的是能够相同的理解它。

接下来，我们要进入高等数学中我认为和导数和极限关系重大的一部分了，请大家做好准备，有自己的见解欢迎评论区沟通。

希望我做的总结能够帮助到大家。