立体几何的二面角怎么找（图形与几何---平角）

一．概念描述

现代数学：平角指两边组成一条直线的角。这时，角的内部和外部都是以这条直线为边界的半平面。

也可以说，一条射线绕着它的端点，按逆时针方向旋转，转到和原来的位置成为一条直线，这时所成的角叫平角。如下图：

射线OA绕它的端点O，按逆时针方向旋转，转到射线OB 的位置（射线OA与射线OB构成一条直线），形成一个平角。

小学数学：小学数学教材通常没有给出明确定义，2004年人教版教材四年级上册第41页是通过一把折叠扇子的实物图（静态）抽象出平角的直观图，让学生展开想象，你还在哪儿见过这样的角，如钟表上的6时，时针和分针形成了平角。

2006年北师大版教材也没有给出明确的定义，其中四年级上册第24页主要通过活动角的一条边的旋转（动态）展现锐角、直角、钝角、平角的形成过程。这样不仅让学生认识了平角，也让学生清晰地看出了各种角的关系。

二．概念解读

平角有哪些性质？平角是一种特殊的角，凡是平角都相等，1个平角= 180度 =2个直角。

平角是一条直线吗？任何“角”都是由两条有公共顶直的射线形成的，平角也不例外。一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角。平角不是一条直线，而是在一条直线上的两条射线。

三．教学建议

平角的认识是在学生感知了图形的旋转，以及对锐角、直角和钝角有了直观认识的基础上进行教学的。认识平角，主要是让学生知道平角概念以及平角与钝角、直角、锐角之间的大小关系，进一步发展空间观念。

引导学生认识平角并不难，但真正让学生抓住平角的本质特征，把握与其他各角的关系，发展空间观念并不易，因为平角比钝角、直角、锐角抽象。建议做好以下几个结合。

(1)联系生活，发现原型，将实物与图形结合，实现数学化

“图形与几何”的内容具有有丰富的实际背景，要让学生经历从现实源泉中抽象出图形的过程，体验图形与现实世界的密切联系。虽然数学中的图形是抽象的，但学生的理解也是需要背景的，需要在现实生活中找到它们的“影子”。同时学生的认识仅仅停留在丰富的背景中也是不够的，要进行抽象和概括，得到数学中的图形。因此，认识平角要从生活原型出发，逐步抽象。

(2)操作学具，媒体辅助，动静结合，实现真理解

教师可以引导学生利用活动角，依据角的定义，来操作演示创造不同的角，来理解特殊的角---平角。同时应用多媒体优势来展现平角的形成过程。由此，让学生在头脑中建立起平角的模型，达到真理解。

(3)动手操作，折画结合，理解关系

在应用活动角理解锐角、直角、钝角、平角的基础上，让学生利用圆片对折两次，可以得到四个直角、两个平角，从而也验证了一个平角等于两个直角。进而，再让学生在方格纸上面出锐角、直角、钝角、平角，来体会它们之间的关系，并讨论平角是否就是一条直线。

一系列的活动，留在学生头脑中的是各种角的表象，理解的是它们的大小关系，澄清的是直线与平角的区别。

四．推荐阅读

《小学数学教学策略>（张丹，北京师范大学出版社, 2010）

该书的第153-164页的第三章《空间与图形的教学策略》，论述了图形认识的教学策略。

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