单缝衍射明暗条纹公式(单缝衍射公式)

单缝衍射公式:

单缝衍射明暗条纹公式(单缝衍射公式)(1)

公式1

单缝衍射明暗条纹公式(单缝衍射公式)(2)

a为单缝宽度,f为透镜的焦距(透镜距屏的距离),λ为光的波长,△x为透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度(两个第一级暗纹中心之间的距离)。

单缝衍射除中央明纹外,其他各级明纹的宽度相同的,中央明纹宽度是其他条纹宽度的两倍。

钠光(589nm)通过单缝后,在1m处的屏上产生衍射条纹,若两个第一级暗纹中心之间的距离为2mm,求单缝宽度。

解:单缝宽度为:

单缝衍射明暗条纹公式(单缝衍射公式)(3)

单缝衍射实验中,波长为500nm的单色平行光垂直照射到一缝宽为0.5mm的单缝上,在缝后放置一焦距为0.8m的凸透镜,试求屏上中央明纹和其他明纹的宽度。

解:中央明纹宽度为:

单缝衍射明暗条纹公式(单缝衍射公式)(4)

因为中央明纹的宽度是其他明纹宽度的两倍,所以其他明纹宽度为0.8×10ˉ³。

单缝衍射明暗条纹公式(单缝衍射公式)(5)

公式2

单缝衍射明暗条纹公式(单缝衍射公式)(6)

k为暗纹级数,x为第k级暗纹中心距屏中心O的距离,如当k=1时,x为第一级暗纹中心距中央明纹中心的距离。

平行子波传播的方向沿入射方向成θ角,则θ称为衍射角,tanθ=x/f, 当θ很小时,tanθ≈sinθ,所以x=kfλ/a可以写成asinθ=kλ

进而引入以下公式:

单缝衍射明暗条纹公式(单缝衍射公式)(7)

k为衍射的级数,k=1,2,…依次为第一级、第二级、……暗纹或明纹,正负号表示条纹对称分布于中央明纹的两侧。

一单色平行光垂直入射一单缝,其衍射图样的第三级明纹中心的位置恰与波长为600nm的单色光入射该单缝时衍射图样的第二级明纹中心的位置重合,试求该单色光的波长。

解:

单缝衍射明暗条纹公式(单缝衍射公式)(8)

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