讲解拉普拉斯方程的课本（微分方程-拉普拉斯的魔法）

下文节选自《数学与生活》（修订版）, 已获图灵新知授权许可, [遇见数学] 特此表示感谢!

掌握了微分方程这一有力工具的自然科学家们, 以此为武器着手于揭开自然的秘密。尤其在天文学界获得了惊人的成功。这是由于有了万有引力定律，极易建立微分方程的缘故。例如三个天体在万有引力作用下运动时的微分方程，按图 14-24 所示是容易建立的。这三个天体可以看作是太阳、地球和月球或者地球、月球和人造卫星。

这就是以前很难解决的"三天体问题". 至少到现在为止所掌握的函数知识并不够用。就这个意义上来说，它仍是世界上有名的难题。

当然，解决这个三天体问题是有办法的。例如，利用无穷级数的展开，就能够求得所希望的精确解。

天文学家利用解微分方程，能够预言几年后的日食将在何日的何时何分何秒发生以及持续多长时间。这种关于日食的预言向市民们显示了数学的威力。

给出了微分方程，并确定了其中某一时刻的位置和速度，就能获得一种解答。牛顿说过最初的推动力系山上帝给予，以后就没有任何干预了。即是说上帝给出了某一时刻太阳系运动的状态，而后一切就与神的意志无关了。

数学在天文学中的成功，给予了当时的宇宙观以重大影响。这就促使自然科学家坚定了自豪的信心。拉普拉斯（17一1827）这样说道:

“我们应当把宇宙的现在状态看作是过去状态的结果和朱来状态的原因。

假如我们具有能够知道在任一瞬问，使自然界运动的一切的力和构成自然界的物体的相互位置这种智能一一为了分析那些资料而需具备的巨大的智能的话，就可以用一个统一式子把巨大的天体运动和微小的原子运动都包括进去。这样，不确凿的事物立刻就会呈现出其过去、现在和未来的统一面目。"

这种“巨大的智能”就是俗话所说的“拉普拉斯的魔法”，即打算把宇宙间所有物体的运动都用一个统一的微分方程来描述，从中能够得知任一时刻它们的状态。只要能解出这个方程，就能全部洞悉过去和未来的一切。

拉普拉斯当然不知道有谁能解决这样的问题。然而随着科学技术的进步，相信人类的智能将向“拉普拉斯的魔法”这种境地接近。

对于人类的智慧有这样强的自信，可以说是由当时的宇宙观决定的。(14.10节完)

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