相似图形经典题型（立体图形的直观图）

一、用斜二测画法画水平放置的平面多边形的直观图

关键是确定多边形顶点的对应顶点的位置。多边形顶点的位置可以分为两类：一类是在坐标轴上或在与坐标轴平行的线段上，这类顶点的对应顶点比较容易确定；另一类是不在坐标轴上且不在与坐标轴平行的线段上，这类顶点一般通过过此点作与坐标轴平行的线段，将此点转化到与坐标轴平行的线段上来确定其对应顶点。

二、由直观图还原平面图形的方法

关键是找与x'轴、y'轴平行（或在x'轴、y'轴上）的线段（或点），平行于x'轴（或在y'轴上）的线段还原时长度不变，平行于y'轴（或在y'轴上）的线段还原时长度变为直观图中相应线段长度的2倍，由此确定原平面图形的各个顶点，顺次连接即可。

三、平面图形与直观图间的面积关系及求法

(1）只由直观图很难发现所求与已知的关系，当根据直观图画出原平面图形后，原平面图形的形状及数量关系很容易被发现，体现了数形结合思想的应用。

(2）一个平面图形与其斜二测直观图面积间的关系是S直观图/S原图形=根号2/4。

四、几何体直观图的画法

(1）对于一些常见简单几何体（柱、锥、台、球）的直观图，应该记住它们的大致形状，以便快速准确地画出。

(2）画空间几何体的直观图比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向。

(3）平行于z轴（或在z轴上）的线段，方向与长度都与原来保持一致。