初三数学圆求弧的度数（一道初中几何题-求圆的半径）

一道初中几何题-求圆的半径

在图中， AB是圆O的切线， D是圆内的一点， 已知AB=6， BC=CD=3， OD=2， 求圆O的半径。

解法1： 如图， 延长BD到圆上的点E， 连接BO并延长到圆上点F，连接OA， 显然OA是半径，目标就是要求OA的长度。

根据割线定理：

BA·BA =BC·BE

带入6·6=3·BE， BE=12， 则CE=BE-BC=12-3=9

那么在直角三角形OMD中， MD=CM-CD=9/2-3=3/2

根据勾股定理：

在直角三角形BMO中， MB=3 9/2=15/2

在直角三角形BOA中，接着用勾股定理：

由此得出圆的半径r=√22

解法2：将BD延长到圆周上的点E， 同时延长OD到圆上的两点F和G，

首先利用圆外的割线定理可以求出：

BA·BA =BC·BE

带入6·6=3·BE， BE=12， 则CE=BE-BC=12-3=9， 那么DE=9-3=6，

利用圆的圆内割线定理：

DE·DC=DG·DF

如果设圆的半径为r, 将有关数值带入上面的式子中，可以得出：

6 3=(r-2)(r 2)

解这个方程可以求出：

r=√22

有关圆内或圆外的割线定理可以用相似的三角形证明。