小学六年级下册数学工程应用题（必考必会六年级下册复杂工程综合应用题）

工程综合问题三要素（家长截图 孩子做笔记）

模型三 虚拟合作问题

工程问题常见类

工程问题常见类型二

下面是工程问题的基本公式：

工作时间=工作量÷工作效率

工作效率=工作量÷工作时间

工作量=工作效率×工作时间

一般情况下设工作总量为单位“1”，则工效=1/时间。

例如一件工作，甲单独干需要4天完成，那么甲的工效是1÷4=1/4。

两人合作

例如一件工作，甲单独干需要4天完成，乙单独干需要12天完成，问甲乙合作几天能够完成。

根据公式，可知甲的工效是1/4，乙的工效是1/12，甲乙合作的工效是1/4 1/12 = 1/3。

所以甲乙合作时间=1÷合作工效=1÷(1/3)=3(天)。

合干分想(分干合想)

例如一件工作，甲先单独干4天，接着乙单独干12天可以完成。

虽然甲，乙在不同时间分着干，但是我们可以把它当做甲乙合干4天 乙单独干8天。

相反，一件工作，甲乙合干4天后甲退出，剩下的由乙单独干8天完成。

我们也可以把它转化成：甲单独干4天 乙单独干12天。

这样在工作量不变的情况下，可以把甲，乙单独干的工作量与甲乙合作工作量相互转化，可以简化题目。

单位1的理解

工程问题中的工作量一般都没有具体数量，而是用一件工作，一项工程，修一条路等等，所以经常用到单位1。即把总工作量当作1。

一些情况下，我们也可以用设数法，比如设工作总量是一个具体的数或字母，这样并不影响时间。

例如一件工作，甲单独干4天完成，乙单独干12天可以完成。

可以设工作量是12份，那么甲工效是3份/天，乙工效是1份/天。所以合作时间=12÷(3 1)=3(天)。

与行程问题的对比

工程问题与行程问题的本质是一样的。

例如一件工作，甲单独干需要4小时，乙单独干需要12小时，问甲乙合作多少小时能够完成。

相当于：一段路程，甲单独走需要4小时，乙单独走需要12小时，问甲乙从路程两端相向而行多长时间相遇。

工程问题中的工作量=行程问题中的路程

工程问题中的工效=行程问题中的速度

合作工效=速度和

所以熟练掌握行程问题，对今后的各种应用题的学习都有很大帮助。有时把工程问题当做行程问题来解会非常容易，反过来也可以用工程问题的方法解行程问题。有兴趣的孩子可以把方程列出来，只要方程是一样的，都可以归为一类问题，用同一种方法来解决。