一元二次不等式解法高三复习课（一元二次不等式的解法）

一元二次不等式作为中学数学中最重要的一个不等式，与二次函数及一元二次方程之间存在着紧密的联系，能充分体现函数与不等式的结合，是构建函数与不等式数学思想方法的基础，也是整个高中阶段最常用的一个数学解题工具，也是贯穿整个高中阶段代数学习的一个重要内容。一元二次不等式的解法是一元二次不等式的基础知识，它帮助学生在不等式学习中初步建立数形结合的思想方法，然而由于初中对于一元二次不等式的解法基本淡化，导致原本就应该在初中就应该建立的关于一元二次不等式的初步认知不容易被广大学生掌握，从而给高中阶段的数学学习带来很大的隐患，这里我们将从化归思路和数形结合两种思路来探讨一元二次不等式的解法，提前为高中阶段的学习打好坚实基础。

首先我们学习通过化归思想将一元二次不等式转化为一元一次不等式组，然后用分类讨论的方法求解一元二次不等式。

接下来，我们学习如何通过二次函数的图像来求解一元二次不等式，这里我们以a>0情况下的二次函数图像进行分析，在实际求解一元二次不等式的时候，对于二次项系数为负的情况我们先化二次项系数为正，再根据二次函数的图像及相关结论直接求解。

最后，我们来看一下如何求解含有参数的一元二次不等式，其基本思路还是先通过因式分解找到对应一元二次方程的两个根，然后对两根大小进行比较，并根据二次函数图像特征直接写出答案。这里面通常有两类问题：

一类是直接求解含参不等式，需要对两根大小进行分类讨论；

另一类是通过一个含参不等式的结论求解另一个含参不等式，核心是化为同一个一元二次方程来完成求解，这里特别要注意二次项系数符号问题。