函数y=2x+1的单调性是多少（函数yln1）

本文介绍函数y=ln(1 2x^2)的定义域、值域、单调性、凸凹性和奇偶性质，并通过函数的导数求解函数的单调区间和凸凹区间。

∵1 2x^2≥1＞0，

∴函数y=ln(1 2x^2)的定义域为全体实数，

即定义域为：(-∞， ∞)。

∵y=ln(1 2x^2)，

∴y'=4x/(1 2x^2),则：

(1)当x＞0时,y'＞0,此时函数为单调增函数，

该函数的单调增区间为：(0, ∞);

(2)当x≤0时,y'≤0,此时函数为单调减函数，

该函数的单调减区间为：(-∞,0]。

∵y'=4x/(1 2x^2),

∴y''

=[4(1 2x^2)-4x*4x]/(1 2x^2)^2,

=4(1-2x^2)/(1 2x^2)^2,

=-4(2x^2-1)/(1 2x^2)^2,

令y''=0，则：2x^2-1=0，则x^2=1/2,

即：x=±√2/2.此时有：

(1)当x∈[-√2/2,√2/2]时，y''＞0，

此时函数为凹函数，该区间为函数的凹区间；

(2)当x∈(-∞，-√2/2),(√2/2， ∞)时，y''＜0，

此时函数为凸函数，该区间为函数的凸区间.

∵f(x)=ln(1 2x^2),

∴f(-x)=ln[1 2(-x)^2],

=ln(1 2x^2)=f(x);

所以函数f(x)为偶函数。