农家女古代生存手册（村庄的古老数学）

离开村庄的时候，我最高的文凭是木寨戴帽初中。

上世纪二十年代中期，别廷芳驻扎西峡口之后，令西峡口境内的庙宇改为学校，庙产改为校产。木寨的扫癣庙，就改为木寨学校。后来由别廷芳任命的丁河区长于可亭个人续建了几个教室和大楼门。我们上学的时候，大楼们的檩条上写着于可亭续建的规模和时间。忽一日学校斗争地理老师刘道太之后，那根檩条所有的文字被涂上了一层黑墨汁。

地理老师是别廷芳死后接任司令的刘顾三的侄子，陪他挨斗争的还有一个女老师叫潘云英。他们两个被几个高年级同学架着胳膊推到了清朝残留下来的戏楼上，刘道太脸上泼了墨汁，潘云英的头发被剪掉了。记得刘道太被斗争后，一个老师说：没想到刘老师，还是个道台呢？于是我们就不叫他刘老师，而叫刘道台了。道台是古代三品四品之间的官员，我们叫道台的时候，刘老师把腰弯下来说：不敢不敢。和刘老师关系密切的几个老师叫他道台的时候，刘老师说：抬举抬举。双方笑笑，好像一切都没有发生过。

这一切，也没有减去我童年时代对于数学的兴趣。除了数学课本乏善可陈的简单题目之外，我最感兴趣的是残留于村庄里的私塾先生赵华斋说给孩子们的很古老的数学题。第一个山上山下：山上一群羊，山下一群羊。山上的跑到山下一只，山下的羊和山上的羊一般多。山下的跑到山上一只，山上的羊是山下的二倍。山上几只羊，山下几只羊？

童年没有方程的概念，就靠在心里挤数。挤数的过程，叫老婆堆。挤来挤去，堆来堆去，有的时候在睡梦里还在挤还在堆，第二天才挤出来堆出来答案，总是如释重负的。天还没有亮就要去扫癣庙学校读早自习，上学之前，拍拍赵华斋的窗户说：赵三爷，赵三爷，山上七只羊，山下五只羊。赵华斋隔着窗户问：堆出来了。我说：堆出来了。他说：怪球会堆。这四个字，就是对一个村庄孩子巨大的褒奖。

老婆堆还有一个井深绳长的问题，赵华斋在月光下的稻草垛边对孩子们说：有一口井，不知多深。有一根绳，不知多长。双折少八尺，抻开多一丈。井有多深，绳有多长？说完，孩子们就散了，回家里睡到床上，挤来堆去，才能把这个简单的方程问题挤出来堆出来。还有鸡兔同笼问题：野鸡兔子49，100条腿朝前走。问：几只鸡，几只兔”？也是村庄孩子们喜欢挤来堆去的问题。很多个挤老婆堆的数学问题，就是乡村孩子们最古老的数学智慧来源。

童年时，喜欢算术，最大的愿望就是能当个算术老师。读戴帽初中，最喜欢数学，最大愿望就是当个数学老师。读小学和初中，算术和数学考试每次几乎都是100分，后来有物理和化学，考试也都是100分。而语文却是我最不喜欢的东西，最后阴差阳错来堆积文字，也算是钻错了行。至今，还是对自己没有读过高中，最终与数学老师这个职业失之交臂而耿耿于怀。所以我对乡村私塾先生那些老婆堆的中国古典数学很感兴趣。

爬了两天山，回来有点累，躺在沙发上顺手拿出2018年在广州买的《九章算术》来读。这本书三部分，第一是西汉丞相张苍的《九章算术》，这是中国最为古老的数学经典。第二是《孙子算经》，很有意思。有人说《孙子算经》的作者是孙武，有人说不是。真正的作者是谁，只有历史知道，我们是不知道的。第三是《周髀算经》，作者商高和陈子都是后人伪托出来的，也就是说《周髀算经》的作者都是虚构的。中国古代是彻底的官本位，张苍当过丞相，所以他校正的《九章算术》就没有争议地把他作为作者。《孙子算经》和《周髀算经》的作者可能是没有官职，所以也消失在时间的河流里。

《九章算术》和《孙子算经》里边的数学问题，很多就是村庄私塾先生赵华斋给我们讲述过的，解析的方法就是最为古老的老婆堆。《孙子算经》的最后一节，是私塾先生没有给我们讲述过的三女归家问题。读读也是很有意思的，用提示和老婆堆来解析这道中国古典数学问题，让我忽然回到了少年时代。三女归家的原文是：

今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问：三女儿几何日相会。

答曰：六十日。

术曰：置长女五日，中女四日，少女三日，于右方，各列一算于左方，维乘之，各得所到数。长女十二日到，中女十五日到，少女二十日到。又各以归日乘到数，即得。

翻译为当代文字：

今又三个女儿回娘家，大女儿5天一回，二女儿4天一回，小女儿3天一回。问：三个女儿要多久才能相会？

答案：60天。

将大女儿、二女儿、三女儿依次从左至右排列，再将一行将天数一次对应排列，分别将除去自身之外的两个数字相乘，得到各自所应到的天数。大女儿12日到，二女儿15日到，三女儿20日到，再用各自的归日数乘以应到的数，即可得到答案。

读完这个三女归家，按照提示所得答案的运算方法，我认为还有另外的运算方法。于是拿一水笔一白纸，我按照提示运算方法与老婆堆的运算结合起来，答案与《孙子算经》的答案，完全一致。

第一行为1 2 3

第二行为5 4 3

从5开始，对角相乘即为

5乘以2=10

5乘以3=15

4乘以2=8

4乘以3=12

3乘以2=6

3乘以3=9

把所得六个乘积相加,也就是10 15 8 12 6 9=60。

60除以5=12，为大女儿所到天数。60除以4=15，为二女儿所到天数。60除以3=20，为小女儿所到天数。

对于经典算法颠覆过来的计算，也有点意思。算完之后，忽然就回到我自己的数学年代：童年和少年的年代。