加速度（高中物理运动学图像问题）

图像问题在高考中出现频率极高，许多运动学、动力学问题均可借助运动图像分析、解决，特别是涉及相对运动的力学问题，用图像法处理常能收到简捷、快速求解之效。图像问题有“七看”和三“会”。

一看“轴”，先看清楚两轴所代表的物理量，是描述哪两个物理量之间的关系。

二看“线”，图线表示研究对象的变化过程和规律，图线的增减性。

三看“斜率”，斜率表示纵轴物理量随横轴物理量变化的快慢。

四看“面积”，面积表示纵轴物理量随在横轴物理量的累积。

五看“截距”，截距一般可以表示初始状态。

六看“特殊点”，比如交点，拐点，转折点，零点等一些特殊点。

七看“渐近线”，物理量的变化趋势和极限。

一会写函数表达式，二会求斜率，三会求面积。

一、yox图

yox图表示物体在xoy平面内的运动轨迹图，可以描述直线运动，也可以描述曲线运动。

yox图

二、x-t图

x-t图

1.物理意义：位移和时间的函数关系（位移随时间的变化规律），并非轨迹图。

2.只能描述直线运动（因为位移x只有正负两个方向，而正负方向在同一直线上）。

3.斜率表示速度，斜率为正，表示朝正方向运动。（面积没有意义）

4.两x-t图的交点表示相遇。

例子：甲、乙两个物体在同一直线上运动,其x−t图象如图所示,其中直线b与曲线a相切于点(4s,−15m)。已知甲做匀变速直线运动,下列说法正确的是(AD)

A. 前4 s内两物体运动方向相同

B. 前4 s内乙的位移大小为44m

C. t=0时刻，甲的速度大小为9 m/s

D. 在t=4s时，甲的速度大小为2m/s

答案解析

三、v-t图

1.物理意义：速度和时间的函数关系（速度随时间的变化规律）。

2.只能描述直线运动（因为速度v只有正负两个方向，而正负方向在同一直线上）。

3.斜率（导数）表示加速度，斜率为正，表示加速度为正方向（不一定是加速运动）。

4.图线与t轴围成的面积表示这段时间内的位移（积分），如果在t轴下面，面积要取负值。上下面积取绝对值之和表示路程。

5.两v-t图的交点表示速度相等，两v-t图平行表示加速度相等，两v-t图面积相等表示相遇（起点相同）.

例：一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示,根据图象可知()

A. 0∼4s内物体一定在做曲线运动

B. 0∼4s内物体的速率一直在减小

C. 物体加速度的方向在2s时发生改变

D. 0∼4s内物体速度变化量的大小为8m/s

解答：

A. v−t图象只能表示直线运动的规律，故A错误。

B. 0∼4s内物体的速率先减小后增大，故B错误。

C. 根据速度图象的斜率等于物体的加速度，知物体加速度的方向在2s时没有改变，故C错误。

D. 0∼4s内物体速度变化量为△v=v−v0=−3−5=−8m/s，速度变化量的大小为8m/s，故D正确。故选：D。

四、a-t图

1.物理意义：加速度和时间的函数关系（加速度随时间的变化规律）。

2.可以描述直线运动，也可以描述曲线运动（因为速度方向未知，例如平抛运动）。

3.图线与t轴围成的面积表示这段时间内的速度变化量δv（积分），只有当初速度为0时，面积才是速度，如果在t轴下面，面积要取负值（不一定是减速运动）。

4.纵轴物理量加速度a乘以质量，就变成了ma这个合力物理量了（放缩），因此可以转化为合力-时间图了。面积表示合力的冲量了。

例：宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度(jerk)的概念。加速度对时间的变化率称为急动度,其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动,其加速度随时间的变化关系如图。下列说法正确的是()

A. t=1s时急动度是0.5m/s3

B. t=3s时的急动度和t=5s时的急动度等大反向

C. 2s−4s内的质点做减速运动

D. 0−6s内质点速度方向不变

解答：A. t=1s时急动度是△a/△t=2−1/2=0.5m/s3.故A正确。

B. 加速度对时间的变化率称为急动度，等于a−t图象的斜率。则知t=3s时的急动度和t=5s时的急动度等大同向，故B错误。C. 根据a−t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知2s−4s内质点的速度增大，做加速运动，故C错误。D. 根据a−t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知0−6s内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变，故D正确。故选：AD。

五、x/t-t图（平均速度-时间图）

1.物理意义：平均速度和时间的函数关系（平均速度随时间的变化规律）。

2.只能描述直线运动（平均速度方向就是位移方向）。

3.图线横纵坐标乘积（状态面积，不是过程面积），表示从计时开始到该时刻这段时间内的位移

4.斜率表示a/2.

5.纵轴截距表示初速度（时间趋近零的平均速度就是瞬时速度）

例：汽车在平直公路上匀速行驶，因特殊情况需刹车，其刹车过程的x/t-t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）

A.汽车刹车过程做的是匀减速直线运动

B.汽车从开始刹车，经5.0s停下来

C.汽车匀速行驶时的速度为10m/s

D.汽车刹车过程的加速度大小为2.0m/s2

另解：

六、v-x或者v2-x图

例：小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是（A）

也可以用特值法求解。

七、x-t2图

与前面的那些图像类似。

八、反比例图像转化成正比例图像

成反比的两物理量，则其中一个物理量与另一个物理量的倒数成正比，把双曲线转化为直线了，更方便分析。

总之，图像问题很多，练习时要举一反三，触类旁通。

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