等势面和电场线的关系（电场线和轨迹线以及等势线）

一.轨迹线

描述物体运动轨迹的曲线叫做轨迹线.轨迹线是物体运动轨迹的形象表现。

二.电场线

为形象地描述场强的分布，在电场中人为地画出一些有方向的曲线，曲线上一点的切线方向表示该点场强的方向。电场线的疏密程度与该处场强大小成正比。 电场是一种物质，电场线是我们人为画出的便于形象描述电场分布的辅助工具，并不是客观存在的。 在没有电荷的空间，电场线具有不相交、不中断的特点。

静电场的电场线还具有下列特性：

1、电场线不闭合，始于正电荷终止于负电荷；

2、电场线垂直于导体表面；

3、电场线与等势面垂直。

感应电场的电场线具有下述特性：

1、电场线是闭合的；

2、闭合的电场线包围磁感线。

知道一个电场的电场线，就可判定场强的方向和大小，就可画出等势面，能判定电势高低(沿电场线方向电势降低)。 应该注意，

电场线不是电荷的运动轨迹。根据电场线方向能确定电荷的受力方向和加速度方向，不能确定电荷的速度方向、运动的轨迹。电场线是直线时，电荷运动速度与电场线平行，电荷运动轨迹与电场线重合。因为粒子沿着电场线做曲线运动，而电场力

仅在电场力作用下，只有电场线是直线并且带电粒子的初速度为零或者初速度与电场线共线情况下，粒子才能沿着电场线运动。如果电场线是曲线，粒子仅在电场力作用下是不可能沿着电场线运动的。

三.等势线（面、体）

电势相等点的连线。

等势面（线）的特点：

（1）等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直。假若电场线与等势面不垂直，则场强在等势面上就会产生一个分量，在同一等势面上的两点就会产生电势差，出现了一个矛盾的结论，故等势面一定与电场线垂直。

（2）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交。

（3）两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中，两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方，两个等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大。

（4）在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。说明：因为电场强度与等势面垂直，则电荷在同一等势面上移动时，电场力总与运动方向垂直，故在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。

注意：若一电荷由等势面A先移到等势面B，再由等势面B移回等势面A，整个过程电场力做功为零，但分段来看，电场力可能先做正功，后做负功，也可能先做负功，后做正功，例如，在如图所示中带正电的物体由A点运动到B点的过程中，电场力先做负功，后做正功，但总功为零。

（5）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，表面是一个等势面。

等势面（线）与电场线的关系：

电场中电势相等的点构成的面是等势面。在同一等势面上任意两点间移动电荷时，电场力不做功。电场线总是与等势面垂直（如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，电场力就会做功）。

在同一电场中，等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线也密，电场也强，反之则弱。知道等势面，可以画出电场线。但等势面与电场线的区别是很明显的，电场线反映了电场的分布情况，是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的。电荷沿电场线移动，电场力必定做功，而电荷沿等势面移动，电场力必定不做功。

例：如图所示，

在两个点电荷Q₁、Q₂产生的电场中，实线为其电场线分布，虚线为电子（不计重力）从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是（）

A.电子经过A点的加速度比经过B点的加速度大

B.Q₁的电荷量大于Q₂的电荷量

C.电子在A点的电势能大于在B点的电势能

D.两个点电荷连线中点O的场强为零

解析：A点电场线较B点密集，则A点场强较B点大，电子经过A点的加速度比经过B点的加速度大，选项A正确；由电场线的分布可知，Q₁的电荷量小于Q₂的电荷量，选项B错误；由电子的运动轨迹可知，Q₂带正电，Q₁也带正电，则A点的电势高于B点，电子在A点的电势能小于在B点的电势能，选项C错误；

由于两电荷带电荷量不等，则两个点电荷连线中点O的场强不为零，选项D错误。

例：如图所示，

虚线a，b，c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（）

A.带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小

B.带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大

C.带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大

D.带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小解:A、电荷做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向沿电场线向右，若粒子从P运动到Q，电场力做负功，电势能增大，动能减小，R点速度小于Q点速度，若粒子从Q运动到P，则电场力做正功，电势能减小，动能增大，Q点速度小于R点速度，P点时的电势能比在Q点时的电势能小，故A正确，B错误；

C、只有电场力做功，电势能和动能之和守恒，故带电质点在P点的动能与电势能之和等于在Q点的动能与电势能之和，保持不变，故C错误；

D、由电场线疏密确定出，R点场强大比Q大，电场力大，加速度大，故D错误。故选A。

例：如图所示，

O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处.由此可知（CD）

A.O为负电荷

B.在整个过程中，q的电势能先变小后变大

C.在整个过程中，q的加速度先变大后变小

D.在整个过程中，电场力做功为零

例：如图所示，

实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则（AD）

A.A、B两点的电场强度方向与x轴同向

B.A、B两点的电场强度方向与x轴反向

C.A点的电场强度Eᴀ大于B点的电场强度Eʙ

D.A点的电场强度Eᴀ小于B点的电场强度Eʙ

例：位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，

图中实线表示等势线，则（CD）。

A.a点和b点的电场强度相同

B.正电荷从c点移到d点，电场力做正功

C.负电荷从a点移到c点，电场力做正功

D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大

例：如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m。小球落下的轨迹如图中虚线所示，

它与以O点为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C两点在同一水平线上，∠BOC＝30°，A点距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度大小为v，则（C）

例：如图所示，

直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φᴍ、φɴ、φᴘ、φǫ。一电子由M点分别运动到N点和P点图的过程中，静电力所做的负功相等，则（B）

A.直线a位于某一等势面内，φᴍ＞φǫ

B.直线c位于某一等势面内，φᴍ＞φɴ

C.若电子由M点运动到Q点，静电力做正功

D.若电子由P点运动到Q点，静电力做负功

,