简即为道（导亦有简道）

近年来，高考十分重视函数与导数的考察，难度系数逐年增加，并且有继续提高之势。有些题目函数的形式非常复杂，直接使用链式法则容易出错，主要体现在：

1、函数含有分式，分式求导时，分子分母冗杂。

2、函数含有根式，根式求导依然有根式，或者存在复杂分式。求该函数零点或者讨论其单调区间时，求极值点甚不方便。

3、其他情形，如存在对数、高次三角函数的情形。

对于这类问题，强老师给大家的建议是：导亦有简道，复杂函数友好化。既然直接求导困难，不如间接囊中取物。此话何解？在一系列的求导公式当中，有些公式是很“友好”的，简单方便，不易出错。如加法求导、乘法求导、幂函数求导、e为底的指数函数求导等；还有些公式是极其“不友好”的，如商的求导、根式的求导等。遇到形式复杂的函数时，要想尽办法去分式、去根式、去除一切无理化，把复杂函数“友好化”后（即化简为“友好”形式的复合函数）再求导。值得留意的是，一般来说原先的函数形式是y=f(x),“友好化”后是g(x,y)=0。对于g(x,y)=0两边求导时，不能将y看作是一个常量，要把它视作x的一个函数，即g(x,y)= g(x,f(x))=0。求导后会有一个dy/dx关于x的函数，化简求解后就可以得到dy/dx。

文字永远是枯燥的，我们上例子加深理解：

后记

本文介绍的方法，最大的好处在于化繁为简，有时候可以利用dy/dx=0直接求出函数的极值点，不容易出错，如2014年广东高考题压轴题问题（2）。同学们掌握该种技巧，可以快速提升解题的速度和提高准确率。本文列示方法属于隐函数求导的范畴，在大学高等数学课程里面，同学们会将进一步学习更为复杂的内容。

同学们，掌握好这个小技巧了吗？我是强老师，欢迎大家多与我交流，我将不定时分享高中数学各种的解题方法、技巧以及一些新的数学运用理念，谢谢大家。