初中数学一元二次方程实际问题（初中数学一元二次方程）

如果方程有两个实数根，今天小编就来聊一聊关于初中数学一元二次方程实际问题?接下来我们就一起去研究一下吧!

初中数学一元二次方程实际问题

如果方程

有两个实数根

那么

---

常用算式举例说明

---

设一元二次方程

的两个根为

那么

经典问题

---

【问题】1（2021年秋杨浦区校级期中）

若

为一元二次方程

的一个根.

（1）求此一元二次方程的另一个根的值，并且求参数的值.

（2）求的值.

（3）求作一个关于的一元二次方程，二次项系数为，且两个根分别为

【解答】解：

（1）

分析：

① 已知一元二次方程的一个根，求另一个根，往往借助一元二次方程中根与系数的关系来解决问题.

② 已知一元二次方程的两个根，借助一元二次方程根与系数的关系，可以求出二次项、一次项、常数项之间的比.

根据一元二次方程根与系数的关系，得

所以

（2）

分析：

① 需要降次，并期待可以应用一元二次方程的根与系数的关系；

② 已知方程的一个根，可以将这个根代入一元二次方程，得到新的等量关系

③ 在含有高次项和低次项的等式中，进行等式变换，将高次项放到等号左边，将低次项放到等号右边，就可以达到降次的目的.

由（1）可知，原一元二次方程为

因为是上述一元二次方程的一个根，所以

等式变形

所以

所以

（3）

分析：

① 求作一个关于的一元二次方程，二次项系数为，并且是这个一元二次方程的两个根，那么可以将这个一元二次方程设为的形式；

② 其中，

设这个关于的一元二次方程为

因为是这个一元二次方程的两个根，所以

所以，满足条件的一元二次方程为

,