利用直角坐标计算二重积分举例（已知给定的平面区域）

我们在考研数学中，往往在大题的前几道中会遇到一种类型的题目，那就是对不定积分、定积分和二重积分的计算，或者还有其他基础类的计算题。

今天，我们就要来讨论一下当已知给定的平面区域后，运用极坐标来计算二重积分。

首先，先给出二重积分的定义：是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限，类似于∫∫(D)xdxdy这种就是二重积分。

一般我们对于二重积分的计算是通过化为二次积分来计算。

D被称为积分区域，∫∫被称为二重积分号。

齐次，给出极坐标在二重积分中的应用公式：dxdy=rdrdθ。

根据这个式子，我们就可以将二重积分从直角坐标变换为极坐标。

如图所示：

图一

接下来我打算给出一道例题，大家可以看看用极坐标计算二重积分的实际应用：

图二

做个总结，对于这道题目而言，我所用到的方法就是根据极坐标在二重积分中的应用公式：dxdy=rdrdθ，化为简式方程后再慢慢计算二重积分即可。