怎么计算n阶子群的个数（为什么n大于等于5时）

对近世代数了解的人知道数学史上的著名问题“五次以上方程无代数解”本质在于五次以上的对称群不是可解群，所以无法建立一个根式扩张，于是无法写出五次以上方程的求根公式，现在证明n大于等于5时，n次对称群不是可解群。这个证明的基础是读者熟悉群论的基本概念。

首先解释几个概念。

下面通过几个定理的推导，最后推出n大于等于5时，n次对称群不是可解群。

上一篇介绍一元三次方程和一元四次方程的解时，说道了直到16世纪数学家才获得一元三次方程的解法，像这样的解法很特殊不容易想到，所以数学家一直在思考怎样得到解高次方程的统一方法，探究了求高次方程的代数解的本质是什么，在这期间韦达得到了我们熟悉的关于根和系数关系的韦达定理，牛顿得到了关于对称多项式的牛顿定理，范德蒙发现了解高次方程的范德蒙方法，启发了后来的数学家，然后拉格朗日贡献了他的预解式方法，他们的方法中已经有了置换群的雏形。

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