辽宁省历年中考数学试卷（历年中高考真题）

2014年辽宁省大连市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）（2014•大连）3的相反数是（　　）

A．

3

B．

﹣3

C．

D．

﹣

2．（3分）（2014•大连）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（　　）

　 A．

B．

C．

D．

3．（3分）（2014•大连）《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（　　）

A．

2.9×103

B．

2.9×104

C．

29×103

D．

0.29×105

4．（3分）（2014•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（　　）

A．

（1，3）

B．

（2，2）

C．

（2，4）

D．

（3，3）

5．（3分）（2014•大连）下列计算正确的是（　　）

A．

a a2=a3

B．

（3a）2=6a2

C．

a6÷a2=a3

D．

a2•a3=a5

6．（3分）（2014•大连）不等式组

的解集是（　　）

A．

x＞﹣2

B．

x＜﹣2

C．

x＞3

D．

x＜3

7．（3分）（2014•大连）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（3分）（2014•大连）一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（　　）

A．

12πcm2

B．

15πcm2

C．

20πcm2

D．

30πcm2

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）（2014•大连）分解因式：x2﹣4=　　 　 　．

10．（3分）（2014•大连）函数y=（x﹣1）2 3的最小值为　 　．

11．（3分）（2014•大连）当a=9时，代数式a2 2a 1的值为　　 　．

12．（3分）（2014•大连）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=　 　cm．

13．（3分）（2014•大连）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=　　 　．

14．（3分）（2014•大连）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为　　 　m（精确到1m）．

（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

15．（3分）（2014•大连）如表是某校女子排球队队员的年龄分布：

年龄	13	14	15	16
频数	1	2	5	4

则该校女子排球队队员的平均年龄为　　 岁．

16．（3分）（2014•大连）点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别

在双曲线y=﹣的两支上，若y1 y2＞0，则x1 x2的范围是　 　．

三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分）

17．（9分）（2014•大连）

（1﹣

）

（）﹣1．

18．（9分）（2014•大连）解方程：

=

1．

19．（9分）（2014•大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．

20．（12分）（2014•大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．

分组	气温x	天数
A	4≤x＜8	a
B	8≤x＜12	6
C	12≤x＜16	9
D	16≤x＜20	8
E	20≤x＜24	4

根据以上信息解答下列问题：

（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为　 　天，占这个月总天数的百分比为　 　%，这个月共有　 　天；

（2）统计表中的a=　 　，这个月中行12时的气温在　　 　范围内的天数最多；

（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．

四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）

21．（9分）（2014•大连）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．

（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；

（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？

22．（9分）（2014•大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．

（1）图中a=　 　，b=　 　；

（2）求小明的爸爸下山所用的时间．

23．（10分）（2014•大连） 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．

（1）图中∠OCD=　 　°，理由是　　 　 　 　 　 　 　 　；

（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．

五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）

24．（11分）（2014•大连）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．

（1）求证：∠BEF=∠AB′B；

（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．

25．（12分）（2014•大连）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF

=FE．

（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；

（2）求证：BE=EC；

（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．

26．（12分）（2014•大连）如图，抛物线y=a（x﹣m）2 2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．

（1）该抛物线的解析式为　　 　 　 　 　（用含m的式子表示）；

（2）求证：BC∥y轴；

（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．

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