三角形三条中线已知求面积（已知蓝色线段长为3）

如图，已知矩形ABCD和矩形CEFG全等，且EF恰好过点B，MN过点E，BF=3，点G到AD的距离为16，求矩形ADNM的面积。这道题怎么做呢？

题目条件告诉我们，点G到AD的距离为16，我们不妨延长DC，接着过点G做DC延长线的垂线。

如图所示，CH垂直GH。

我们看到三角形BEC和三角形GHC。

在三角形BEC和三角形GHC中，

∠BEC=∠GHC=90°，

∠1=∠3（∠1 ∠2=90°，∠2 ∠3=90°，等量代换，∠1=∠3），

BC=GC（矩形ABCD和矩形CEFG全等），

由角角边证全等可得，三角形BEC和三角形GHC全等。

三角形BEC和三角形GHC全等，EC=HC。

而根据矩形ABCD和矩形CEFG全等，又可得EC=DC，等量代换，HC=DC。

而DH=16，所以DC=HC=8，也就是说矩形ABCD和矩形CEFG的宽都为8。

接下来我们过点B作CG的垂线。

如图，BK垂直CG。

因为三角形BCE的面积=矩形BCNM面积的一半=矩形BECK面积的一半，

所以矩形BCNM的面积=矩形BECK的面积。

又因为矩形ABCD和矩形CEFG全等，

所以矩形ABCD的面积-矩形BCNM的面积=矩形CEFG的面积-矩形BECK的面积，

即阴影（矩形ADNM）面积=矩形BKGF的面积=BF×GF=3×8=24。

以上就是这道题的解法，除此之外你还有其他方法吗？可以在评论区留言~