高考定理题型大全（由近10年高考复数考查形式）

大家好，我是任祎老师，一名研究高考数学数十年的高三一线数学教师。

本期我们通过分析近10年高考复数的一个考查情况，来预测下2020年高考复数可能出现的考查形式。

我们把形如z=a bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

复数在复平面的图像

首先，我们来看近10年高考复数的考查形式（主要统计全国卷）

2009年高考大纲全国1卷理科：已知共轭复数与复数等式，求复数表达式。

2009年高考大纲全国2卷理科：化简分式复数，求复数表达式。

2010年高考大纲全国1卷理科：化简分式复数，求复数表达式。

2010年高考大纲全国2卷理科：化简分式复数，求复数表达式。

2010年课表全国1卷（宁夏、吉林、黑龙江）理：已知复数，求复数与其共轭复数的积。

2011年大纲全国1卷理科：已知复数，化简复数与其共轭复数的表达式。

2011年课表全国1卷理科：已知复数表达式，求其共轭复数表达式。

2012年大纲全国1卷理科：化简分式复数，求其表达式。

2012年课表全国1卷理科：复数与命题结合，考查复数的模、实步、虚部、共轭复数。

2013年大纲全国1卷理科：化简三次复数表达式。

2013年课表全国1卷理科：化简复数表达式，求其虚部。

2013年课表全国2卷理科：化简复数表达式，求复数表达式。

2014年高考全国1卷理科：未考查

2014年高考课表1卷理科：化简分式复数，求复数表达式子。

2014年高考课表2卷理科：复数与对称性考查，求另一个复数表达式。

2015年高考课表1卷理科：已知复数表达式，求复数的模。

2015年高考课表2卷理科：未考查

2016年高考课表1卷理科：未考查

2016年高考课表2卷理科：复数与参数结合，求参数范围。

2016年高考课表3卷理科：已知复数表达式，化简分式复数、共轭复数表达式。

2017年高考课表1卷理科：复数与命题结合，考查复数基本性质。

2017年高考课表2卷理科：化简分式复数表达式。

2017年高考课表3卷理科：求复数的模。

2018年高考课表1卷理科：求复数的模。

2018年高考课表2卷理科：化简分式复数表达式。

2018年高考课表3卷理科：化简复数求其表达式。

2019年高考课表1卷理科：复数与坐标结合，求其在复平面内的轨迹问题

2019年高考课表2卷理科：求复数在复平面内对应的象限问题

2019年高考课表3卷理科：化简复数求其表达式。

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以上是近十年全国卷、课表卷关于复数的29次考查形式，其中求复数表达式出现16次，求共轭复数出现5次，求复数的模出现3次，复数与命题结合出现2次，有3次未考查复数，复数在复平面内对应的几何意义考查2次，求复数的模、实部、虚部等问题出现2次。

从这些数据我们可以看出，近十年复数问题几乎年年考查，难度相对较小，主要集中在选择题前5道，说明难度不大，属于送分题，涉及的知识点主要是复数化简、求共轭复数、求复数的模、复数在复平面内的几何意义等，其他考察形式出现次数很少，可见这5分非常好拿，高三复习需要必修拿下。

那么，如何快速搞定这5分选择题呢？

这里任老师根据历年高考考查题型总结出以下几点：

1、分式复数化简方法：分子分母同乘以分母的共轭复数

2、记住 i 的n幂次,以及含有 i 的式子的n次幂求法（重要）

3、明确知道复数的实部、虚部具体指什么

4、明确复数在复平面内的具体含义及其坐标表示，及其代表的象限

5、会根据复数表达式求复数的模

以上就是任老师根据自己的亲身经历，结合近十年高考复数考查形式，总结归纳的搞定复数必会的五点，只要平时夯实基础，勤于练习，多加思考，那么高考复数不管是基础相对较好、还是基础一般的同学来说，这道送分题都必须搞定，这五分送分题必须拿到手。

写在文末的话：

纵观各年度高考真题来看，其实基础题占据绝大多数，据不完全估计高考80%的题型属于基础题，换算成分数也就是有120分左右为基础题，只要我们夯实基础、多家思考、总结，不管之前基础怎么样，最终考取120分都是有可能的，如果你平时基础相对较好，请别轻视简单题，稳扎稳打，尽可能考取更多的分数，如果你基础相对薄弱，也别气馁，一步一个脚印，付出总会有收获。

期待各位同学在高考中考出佳绩，考取理想学府，实在自己的理想。

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