数学史融入中学数学课堂的意义（基于数学史视角的高中数学教学思考）

本文为“第三届数学文化征文比赛

基于数学史视角的高中数学教学思考

作者：熊洪智

作品编号：010

摘要：2017年版普通高中数学课程标准强调将数学史融入高中数学教学，指出数学教学要引导学生了解数学的发展历程。在“立德树人”的教育目标下，数学史作为数学文化的重要组成部分，其教育功能进一步深化，正在成为数学教育的一股新力量。在数学教育中占据了重要地位。高中数学教学过程中融入数学史的教学不仅有利于学生数学学习兴趣的提升，其还能为学生树立数学学习的榜样，了解数学的发展过程，学习伟大数学家创新的逻辑思维及严谨科学探究问题的态度，其对学生数学学习兴趣的培养及数学思维的构建及数学学习方法的改进都十分有利，因此，在高中数学教学过程中，教师应该积极将数学史知识融入教学过程中，以提升高中数学教学水平。

关键词：数学史 高中数学 教学策略 教学原则

一、数学史

数学作为一门极为古老的学科，其诞生时间要远远早于大多数的学科。数学史是研究数学的发生、发展过程以及数字规律的一门学科。数学史研究的主要内容是对数学研究的发展过程进行总结和论述，对数学研究方法的形成过程、背景知识、影响作用、应用领域等知识进行说明。基于认识层面，数学是数学史的基础。

二、数学史融入高中数学教学的意义

数学史不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。数学史蕴含着数学概念、数学思想、数学文化等丰富的内容，将数学史融入高中数学教学具有如下意义：

(一) 提升学生的学习兴趣和人文素养

随着高中数学学习的不断深入，学生需要掌握更多的数学知识。而高中数学较抽象、若只是单纯地背诵定理公式，重复地进行解题训练，学生无法真正理解、掌握知识，甚至会失去学习数学的兴趣。若在数学课堂中有效地融入数学史、数学文化，使学生了解数学知识的历史，深入数学的本质，看到知识点背后的故事，学习数学名家们不畏艰难、不断探索的精神，可以提高学生学习数学的兴趣、主动性，提升人文素养。

(二)有利于培养学生的数学核心素养

2017年版普通高中数学课程标准强调：“数学教育承载着落实立德树人的根本任务、发展素质教育的功能。数学教育要力求提升学生的数学核心素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界；促进学生思维能力的发展。”而数学史的学习可以帮助学生了解数学思想的起源，通过对数学典例的学习可以更深入渗透数学思想方法，数学思维也能够得到有效培养。将数学史融入数学课堂，可以拉近数学与实际生活之间的距离，帮助学生在数学视角下发现、分析问题，从更广泛、跨界的背景中观察对象，形成更加全面而深刻的认知与见解; 通过数学学科与其他学科的融合，学生会运用数学的眼光和思维发现问题，分析问题，解决问题，提高学生的核心素养与实践能力。

(三)有利于提升数学教学的有效性

数学史融入高中数学教学，通过激发学生的学习兴趣、促进学科核心素养及科学的数学价值观的有效形成，学生学习的质量与效率能够得到提升，教学的有效性也随之得到稳步提升。另外，数学史的多元文化因素,能够激发对数学的兴趣、深化教师的数学理解，可以帮助教师建立数学教学的科学信念，教师在深入挖掘教材中蕴含的数学文化时，其对教材的理解愈发深入，教学的能力也随之不断提升，教学的有效性也随之得到提升。

三、数学史与数学教育相结合的理论基础

(一)认知的历史相似性原理

认知的历史相似性原理可以追溯到19世纪初生物学者提出：“个体发展重演种族发展史。”这一生物学定律；在教育学领域，斯宾塞认为：“个体知识的发生必须遵循人类知识的发生过程。”；在数学教育领域，英国数学家德摩根不仅强调数学史对数学研究的重要性，而且还强调数学教学应遵循历史次序。德国数学家克莱因、法国数学家庞加莱等人认为：“个体数学理解的发展遵循数学思想的历史发展顺序”。数学教育者的这种观点促使了“发生教学法”的兴起。发生教学法的基本思想是指：基于数学史的教学，将历史方法和演绎方法融合在一起。发生教学法认为，学习动机是影响数学学习的关键因素，在教学中为了最佳地激发学生的学习动机，往往需要追溯思想或知识经验的历史起源，在关注结果的同时重视过程。历史相似性原理在教学方面可以为我们的数学教学提供如下指导：一是有利于教师对学生在日常学习中出现的困难进行预测；二是教师在教学设计的过程中可以更加准确地把握教学重难点。

(二)认知发展理论

皮亚杰在认知发展理论中提到：“认知就是将认知主义和结构主义相互融合的过程，都是基于心理的发生。”并以此为基础提出学习数学就是建立认知体系，或者说学生在学习时可以通过知识的迁移结合思维、记忆等方面，将头脑中对知识的理解组合成完整的认知结构。而数学史可以让学生在学习过程中摸清知识的发展规律，激发探索新知的潜力，进而掌握科学的数学思想方法。同时，皮亚杰强调：无论是逻辑、物理学还是数学的学习都需要通过同化和顺应，建构新的平衡。这一学习观对传统数学教学思想带来巨大的冲击，从理论上认可了将数学史融入数学教学的必要性。所以，在数学教学中，数学史的融入有利于学生对概念、公式和定理等知识的产生、发展过程有一个清楚地了解，使学生产生对数学学习的兴趣，建立正确的数学观。

数学史与数学教育相结合的理论基础还包括皮亚杰的建构主义理论；荷兰数学家弗赖登塔尔针对如何将数学史融入数学教育中这一问题，通过对“发生方式”和“启发式”的对比，提出的“再创造”理论。这些理论帮助我们深刻认识数学史融入数学教学的必要性，也给教学提供了有利的理论基础。

四、数学史融入高中数学教学的主要困难

数学史对数学教育的作用是毋庸置疑的，但是受我国教育大环境的影响，特别是高中阶段，应试教育的观点很大程度上影响着数学教学。因此，将数学史融入课堂教学存在很多困难，以下阐述几个主要困难：一是融入数学史与教学进度之间的矛盾，数学史融入课堂教学，丰富了教学内涵，但是却要耗费一定的时间，给教学进度带来压力；二是教材内容的顺序与数学概念历史发展过程之间的矛盾，因为现行的数学教材中的很多内容并没有按照历史发展编排。这就要求教师深入钻研教材和课程标准，对数学史料进行必要的裁剪和加工，这也就是荷兰数学家弗赖登塔尔的“再创造”理论的体现；由于教材中数学史的内容较为缺乏，给数学史的渗透带来困难；另外，一线教师的教学任务都很繁重，手头没有资料，对数学史运用方式、数学史教育价值的认识都有局限性，给数学史融入课堂教学带来阻碍，这就要求教师在平时教学工作中，善于积累，积极寻求专业人士的帮助，最终促进数学史有效地融入课堂教学。

五、数学史融入高中数学教学的方式

不同的学者对数学教学中运用数学史的方式提法是不同的，汪晓勤团队对数学史进行深入的研究，总结出了以下几种教学的方式：附加式、复制式 、顺应式和重构式，具体见表1：

六、数学史融入高中数学教学的有效策略

数学史融入高中数学教学的策略应该贯穿于教学的始终，应该在三个教学环节渗透数学史。

(一)课前融入数学史，激发学习学趣，培养数学思维

在数学课之前教师可提前安排学生搜集相关知识的数学史料，在课堂导学部分与大家分享，进而提升导入环节效率，将学生迅速引入教学情境。以学习函数概念为例，教师可提前安排学生上网查阅函数概念的发展历程，并整理出关键历史人物及贡献，利用课前几分钟时间向大家分享。这种教学模式能够有效利用数学史在课前激发学生学习兴趣，调动学生数学思维，进而为教学的有效开展建立良好的知识基础与心理铺垫。

(二)课中融入数学史，高效培养数学核心素养。

在课中教师可通过以下几个角度实现数学史的有效融入：第一，在定理证明中融入数学史。以验证数学归纳法为例，教师便可通过引入皮亚诺自然公理帮助学生深入理解数学归纳法。第二，推导公式中融入数学史。以学习等比数列的前 n 项和为例，教师可引入数学故事“前有个大臣发明象棋，国王为奖赏大臣，满足大臣一个心愿，大臣说要麦粒，在象棋盘的格中放麦粒，第一个格放一粒，第二个格放二粒，以此类推，后一个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的两倍，直到第六十四个格。同学们，国王能满足大臣的要求吗？按照大臣的说法棋盘上应共放多少麦粒？”并组织学生进行探究，以此引导学生推导出求等比数列前项和的方法和公式。第三，在讲解概念时融入数学史。以学习对数为例，教师可引入纳皮尔的两组数据，引导学生在探究中推导出对数的运算性质，以此帮助学生深入了解对数。第四，在讲解数学知识后融入数学史。在学习完数学知识后，教师可通过数学家孜孜不倦的探究历程等励志故事作为教学的结尾，以此激发学生形成良好的科学精神，高效地完成教学目标。

(三)课后融入数学史，深度拓展教学有效性

在课后教师可根据学生学习情况开展丰富多彩的实践活动，一方面教师可组织如在课前收集与书本案例相关的数学史资料等预习任务，以创新课后作业的形式，持续维持学生对数学史的热情。另一方面教师也可在课下组织如数学史探究小组、开设数学史座谈会等实践活动，以此拓展学生知识视野，引导学生在实践中巩固数学思维，并拓展其实践能力等综合学科素养，高中数学教学的有效性也随之得到深度拓展。

七、数学史融入高中数学教学的途径

课堂是学生学习数学知识的主要途径，对数学文化的学习，应更多地体现在课堂教学之中，数学的文化内涵往往以潜移默化的形式存在，只有教师有意识地将数学文化渗透于数学课堂教学之中，才能让学生感悟这种“看不见的文化”。数学教学中渗透数学文化有以下途径：一是在教材章节的断层处铺垫数学史。数学课程的分科很多，如代数、立体几何、解析几何、概率统计、平面向量、微积分初步等。在各章节之间没有明显的联系，这实际上为数学史在数学课堂教学中的介入开辟了空间。在章节之间的衔接处作好知识的铺垫，遵循学生的认知规律，引入数学史内容。数学史是数学文化的载体，为数学教学中数学文化的渗透提供了丰富的素材，在数学教学中应有意识地将数学史融入数学课堂，启迪学生的数学思维。二是学校要注意加强师资培训，只有教师的专业素养得到提升，教师对数学史的研究够深入，才能较好地把握教材地位，充分利用教材中的数学史料，进而丰富融入方式。

八、数学史融入高中课堂教学的原则

在教学过程中，数学史料的选择必须遵循以下五项原则：①趣味性：数学史材料能激发学生的学习兴趣和动机。②科学性：数学史材料应符合史实，有可靠的文献出处，而不是胡编乱造，数学知识上也不能有错误。③有效性：所选史料应有助于学生理解、掌握和运用相关知识，有助于教学目标的全面达成。④可学性：所用史料必须符合学生的认知基础，易于学生接受。⑤人文性：所选史料应与数学人物相关联，反映数学背后的人文精神，或反映数学与其他知识领域之间的联系，有助于揭示数学的文化价值。

在具体的教学过程中，还需要关注以下教学原则：①人本教育思想原则：为有效实现数学史在高中数学教学环节的有效融入，教师要坚持人本教育思想原则。既教师要将学生确立为教学的中心地位，以激发学生的主观能动性为渗透数学史重要路径，围绕学生的兴趣爱好、认知能力等基本学情科学设计教学的方案，以此提升教学的针对性，为提升教学的有效性提供保障。②教学目标导向原则：将数学史融入数学教学的目的是为了教学目标的达成，而不是教数学史。因此，教学目标导向原则是将数学史融入数学教学中很重要的一个原则。所谓目标导向，是指数学史的融入是为了切实实现多维的教学目标，而不仅仅停留在激发学生学习兴趣、培养民族自信等德育价值层面。在教学中，教师一方面要结合情景教学法、游戏教学法等趣味化教学方式，引导学生在趣味数学历史情境、文化情境中深度了解数学知识，另一方面教师要结合任务教学法、游戏教学法等以学生自主探究为主的学习模式，将数学史中前人探究的历程、疑问等内容转化为自主探究任务，以此引导学生在自主探究中发现问题、解决问题完成学习任务。同时在探究中教师还要强化思维的引导，为学生渗透如类比、归纳、建模等数学思想，以此深度培养学生数学思维，将数学史融入教学中的优势发挥到极致。③信息技术支持的原则 ：信息技术有助于帮助我们实现知识的可视化，信息技术的支持比如微视频、计算机数学软件动态演示功能的使用。与数学史有关的教学微视频能将教师课前准备好的与教学内容高度相关的数学史料，用图、 文、声、像等形式形象地展示出来，吸引学生的目光，让学生沉浸其中，且避免了教师冗长的讲授，以及因不熟悉引发的错误，提高了教学的效率。

总之，素质教育背景下将数学史融入高中数学教学既符合新课标的立德树人的总体要求，又起到了提升学生数学学科素养及教学有效性的重要作用。教师在将数学史融入课堂教学时要坚持人本教育、科学性、导学性及多维度原则，以此实现教育思想的有效升级；其次要结合多元教学方法构建高效课堂，以此高效利用数学史完成教学任务；最后要通过丰富实践活动巩固与拓展教学有效性，以此高效完成高中数学教学任务。同时教师还要树立终身学习的思想，不断丰富自身的数学史知识，与相关数学知识融合，形成知识体系，并将其适时、恰当地应用于数学课堂教学中，为数学课堂教学服务，实现有效教学。此外，在信息化背景下，教师还要利用信息技术的优势，一方面要采取如观看数学史纪录片等方式激发学生对数学史的兴趣。另一方面要通过几何画板、超级画板等信息化教学工具提升数学史渗透深度，以此推动高中数学教学不断创新发展，最终帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必须的数学知识、技能、思想和方法；提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界；促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展，探寻事物变化规律，增强社会会责任感，为学生的可持续发展和终身学习创造条件。

参考文献：

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