自由落体运动分析（2.5自由落体运动）

【新课导入】

大家可能从小学就听说过关于自由落体运动的一些传奇性的东西是吧？咱到下节还讲伽利略对于这一块儿的一些卓越研究。本节介绍自由落体的一些概念、定义。

什么是落体？物体的下落，是一种很常见的运动形式。中秋夜，月亮上的嫦娥仙子送给祖国人民一个大礼物，流光溢彩的从天而降。（火流星视频）这个陨石是不是在做落体运动呀？还有比方说，秋天来了，树叶就落下了；谁打你一拳，你的泪花就落下来了；你从楼底下一溜过，有时候易拉罐就下来了。瓜熟蒂落、伞兵跳伞这些都属于下落的物体。下落的物体在下落的过程中有什么区别没有？秋天到了，叶儿黄了、苹果熟了。风一吹，树一摇，两者同时从树上往下掉：是苹果掉的快一些呢？还是树叶掉的快一些？换句话说，是重的东西掉的快一些呢？还是轻的东西掉的快一些？

早在两千多年前，古希腊的思想家、哲学家、教育家亚里士多德就提出了自己的观点——“物体越重，下落的越快。”他的观点正确吗？我们找到3个重量依次减轻的物体：铁球、塑料片和纸片，在同一高度同时由静止释放它们。通过观察发现：哎，好像挺符合我们的直觉的，确实是“重快轻慢”。但是细细一想，我们就会找出这个实验的漏洞。接着往下看实验二，如果老亚的观点正确，那么我们有轻的纸片应该比重的塑料片后落地，这个没问题。但如果我把同样的一张纸捏成纸团，重量没有改变吧？再和这张纸同时、同高度释放，按照他的理论，重量相同应该是同时落地，为什么这两个重量相同的物体却一个落得快一个落得慢呢？只能说明一点：重的物体不一定下落的快！关于物体下落快慢和重力的关系，最早否定亚里士多德观点的是伽利略。伽利略的观点：物体的下落快慢和重力无关，只取决于空气阻力的影响。这个观点是否正确呢？通过实验验证：实验室里有一种神器叫做“牛顿管”，就是一根中空的亚克力管。可以外接抽气泵，把管内的空气抽的很稀薄，可以认为管中的硬币和羽毛在没有空气的条件下下落。为了保证羽毛（小羽）和硬币（老铁）同时从静止下落，牛顿管顶部有一个电磁铁，将硬币和羽毛都吸住。（羽毛里插了一根铁丝，但是还是比硬币要轻一些）这时将二者同时从这个管的上方释放，将会出现什么样的现象呢？大家猜猜看。好！我们一起通过实验验证这个猜想：离开磁铁后它们的下落快慢（播放前半段视频）。是不是两者下落的速度差不多啊！不存在谁快谁慢；现在把抽真空管的阀门打开，现在里面的空气就和我们教室里一样了。现在再让这哥俩下落，看看和刚才有没有区别呢？（播放后半段视频）。是不是很清楚了：较重的硬币下落的明显更快，而较轻的羽毛是不是要慢一些呀！这就是物体下落过程中有空气没空气的区别：没空气影响的时候呢，羽毛和硬币下落速度差不太多；当把空气放进去之后，双方差距就比较明显。于是我们得出结论：真空中物体下落快慢与重量无关。大家知道太空中是没有空气的，也就是真空状态。所以1970年，阿波罗飞船登上无大气的月球后，宇航员阿姆斯特朗特地做了使羽毛和重锤从同一高度同时释放的实验，无数观众从荧屏上看到，它们并排下落，同时落到月球表面。再一次验证了物体下落速度和重量无关。

【新课教学】

科学家经过仔细的观察和分析，提出了一种理想化的下落情况——“自由落体运动”。什么是自由落体，只在重力作用下，从静止开始的下落过程叫自由落体运动。

对这句话反复的琢磨。首先看名称叫自由落体运动，期中有两个字叫“自由”，这个观点现在是非常的深入人心，“不自由，毋宁死”。这个自由是不是就是自由自在，随心所欲，想怎么地就怎么地，任何约束都没有，任何限制都没有，有这样的自由吗？说是一个美国人和一个俄罗斯人吹牛。美国人说：“我们国家享有绝对的自由，我们美国人谁都可以跑到大街上骂美国总统。”俄罗斯人说：“跟我们那地方一样，我们那儿也是每个人都可以上街骂美国总统。”实际上你想想怎么样啊，绝对的自由是没有的，你起码不能干涉别人的自由，是这样的吧？都是有限制的。（欧洲人疫情期间不戴口罩：雪崩之前每片雪花都在勇闯天涯！）所以这个地方的“自由落体运动”你读读定义就知道：里面其实不仅有限制条件。而且还不止一个。第一个谁呀，只在重力作用下，这个“只”字你也必须要强调。就光受重力这一个，不能再有第二个力或者第三个力参与进来，有其他力参与进来就不算数了。但是我们日常生活中物体在往下落的时候，很难消除掉空气的影响，是不是都会受一个空气阻力呀？所以这个条件实际上是很苛刻的，一般物体在下落的时候都会受到空气阻力，你说谁能管的了空气呀？倒是前几年有个记者采访公安局局长，那个局长很厉害，说是他上管天，下管地，中间管空气。说是能管空气，但是后来被拿下了，所以指望他去除掉空气那是不现实的。也就是说空气的阻力在一般的下落中是很难去除掉的。考虑到这种现实呢，物理学家往后也退了一步，如果除了重力之外真的有空气阻力进来，那也得分情况：如果空气阻力很小很小，和重力相比呀，基本就是微不足道的，就可以忽略不计。比方说，你站在二楼上提着一只全聚德的烧鸡。一松手，物理学家在这底下就接住了。他说行，这一次算是自由落体运动。你注意听是“算是”，那这一次是不是空气阻力要比它的重力小多了，这个凑活着将就是自由落体运动；但是你要提溜一只活公鸡，一松手。它这一扑楞，能理解吧，还不知道它将来上哪个墙头上去呢，那这一次能算自由落体运动吗？不算，因为空气的影响是不是一个显著的因素呢？所以你平常如果认为题目可以忽略空气阻力，才是自由落体运动。

第二点，从静止开始V0=0，就是一个东西开始捏的好好的，然后一松手这算。有很多政治家在演讲，讲的差不多了，西红柿、鸡蛋就上来了。现在据说升级了，升级成皮鞋了是吧？那种情况，东西离开手的速度不是0，它不符合我们自由落体的第二条件。那属于什么呢，我们下学期要学习的抛体运动。

所以啊，这两条件同时满足了，那才叫做获得自由。

物体下落，大家看的很清楚，是越来越快。那这个快法说明它是什么样的运动？可以通过什么器材去研究呢？打点计时器。让下落的物体拖一个纸条，通过纸带上点的疏密程度是不是可以反映物体运动的快慢？除此之外我们测速度还有其他方法，大家可以看我们课本的封面，就是用频闪照相的方法反映苹果下落的速度变化情况，间距越大说明相同时间内走的距离越多，也就说明速度越快。（播放实验）

经过以上实验，我们得出结论：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。

既然是匀加速直线运动，我们自然就很关心它的什么？加速度——自由落体的加速度。听着名称有点陌生，其实你早就学过了，自由落体加速度就是重力加速度。在初中是不是知道这个公式？物体的重力是不是等于这个？完全等价，记为小写的g.【板书】G=mg a=g=9.8m/s2=10m/s2

关于重力加速度，还有这么一个故事。我们中国最靠北的地方是那儿呢？人说，如果你在中国找不着北的话，那你就在漠河。讲一个“老人与海”的故事：有一天，来自象牙山的尼古拉斯赵四，贩鱼。整了5000吨左右的海鱼，运到赤道附近的毛里求斯，然后去卖。卖的时候发现一个怪事，一上秤少了19吨，这就很纳闷了是吧？船主一开始很自然的怀疑这些船员——广坤，管饭了咋还这么能吃鱼是吧？但是发现装鱼的箱子是密封的，没有开启的痕迹。（密室盗鱼案）你想想，你就吃一个扔十个也来不及吃这19吨啊，所以最后也只好是不了了之。但是后来科学家通过测量地球上不同地点的重力加速度数值之后才算解开这个谜。科学家发现在同一地点这个值是一个确定的数，你跑到不同地点之后这个值略有差异。这个差异还有点规律，书上有一个表格，赤道上的重力加速度是多少？9.78是吧？那么到了北极是几呀？9.832是吧？稍微小了一丁点，你说这个值从北极到赤道稍微小一点，但是乘以很大的5000吨，是不是少19吨也就不奇怪了。这个故事告诉你一件事，就是重力加速度。在两极也就是地球两头上大一点，在赤道上也就是中间怎么样？小一点。你可以在书旁边写“两头大，中间小！”于是这个道理启发了咱东北的老板，他想要挽回那19吨的损失怎么办？如何做能及时止损，扭亏为盈呢？于是他就从非洲捕了5000吨的热带鱼带回东北卖，是不是同样质量的鱼在非洲由于g小重量轻，东北由于g大重量重，不动声色的就把钱赚回来了。后来，他学精了，带着黄金去北极卖，去了以后就傻眼了，人家用的是天平——“杠杆原理”。测的是质量，不是重量。同理，这也就是为什么要在海南的文昌建立文昌发射基地。所以要与时俱进，学点物理知识。

我们在中学，还谈不上做买卖，主要是做题。我们在做题的时候一般取g=9.8m/s2，但是更一般的约等于多少？10m/s2。主要图的就是做题简单，乘10除10的好算，这是你在做题的时候需要注意的。

当然重力加速度除了与纬度有关，还与高度有关。越高，重力加速度越小。宇航员在太空就飘起来了，我们称之为“完全失重”。他是缺胳膊少腿了？并没有，所以质量是不变的。因此，只能说g减小到0了。

到了这个地方我们就明白了，原来今天学的自由落体运动是匀变速运动的一种特殊情况。什么特殊情况：初速度是不是等于0啊？它的加速度是不是等于一个固定的数g呀？

以前学的所有匀变速公式都能往上套，只要把V0=0，a=g就可以了。我们请几位同学上黑板分别把我们原来的公式变成自由落体公式：

x=v0t 1/2at2=1/2gt2→t=(2h/g)1/2;

v=v0 at=gt;

v2-v02=2ax=2gx;

学习了自由落体运动可以解决什么问题？可以测量自己的反应时间，就是你反应的灵敏程度。很多职业比如：司机呀，战士呀，包括你将来要当的圣斗士是吧，你打游戏呀，都是反应越灵敏越好。但是如何测量反应时间？自由落体的位移公式是不是等于1/2gt2，g值是知道的，大约取10或者9.8，这个t就是你的反应时间。导出t=(2h/g)1/2，怎么把它给测出来呢，关键在于这个位移怎么设计，我们可以玩一个“抓尺游戏”：需要两人一组配合，一位同学用手拿住尺子上端，准备释放；另一位同学伸出一只手预备在下边缘准备捏住尺子。我提示一下，这里是用拇指和食指来捏，另外三指不要阻挡尺子下落。一位同学在不提示的情况下释放尺子；另一位同学发现尺子释放，及时去抓这把尺子，记开始抓的地方为0刻度，则抓住尺子的刻度所代表的长度就是你反应时间内尺子下降的高度。然后你往公式里一代就可以测出你反应时间是多少了。

应用：“杭州最美妈妈”：提防和禁止高空坠物。

• 应用：

1. 捏尺实验测反应时间，与刹车问题相结合，考虑刹车的反应距离；
2. 测井深。投石测距（投石问路），考虑空气传播。
3. 时空转化。（不同物体，同一时刻 等价于 同一物体，不同时刻）

竖直上抛运动的重要特性

①对称性

a．时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。

b．速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。

②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。

(2)竖直上抛运动的研究方法

气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高度h＝175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)

解析　解法一：分段法

绳子断裂后重物要继续上升的时间t1和上升的高度h1分别为t1＝＝1 s

h1＝＝5 m

故重物离地面的最大高度为H＝h1＋h＝180 m

重物从最高处自由下落，落地时间t2和落地速度v分别为t2＝ ＝6 s

v＝gt2＝60 m/s

所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为

t＝t1＋t2＝7 s。

解法二：全程法

从绳子断裂开始计时，设经时间t后重物落到地面，规定初速度方向为正方向，

则重物在时间t内的位移h′＝－175 m，

由位移公式有h′＝v0t－gt2

即－175＝10t－×10t2＝10t－5t2

t2－2t－35＝0

解得t＝7 s(t＝－5 s舍去)

所以重物落地速度为

v＝v0－gt＝10 m/s－10×7 m/s＝－60 m/s

其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。

答案　7 s　60 m/s

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