分数乘法约分的速算方法（弄明白这3种情况的算理）

《分数乘法》是人教版小学数学六年级上册第一单元的内容，这个内容是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加减法的计算等知识的基础上进行教学的。利用分数乘法的计算，不仅可以解决有关的实际问题，也是后面学习分数除法和百分数的重要基础。

分数乘法在计算方面主要包括3种情况：分数乘整数、分数乘分数、分数乘小数。要掌握这3种情况的计算方法，弄清其算理才是关键。

1．分数乘整数

分数乘整数，就是求几个相同分数相加之和是多少，这和求几个相同整数相加之和的意义完全相同，是整数乘法意义的延续。而整数乘法的意义是：求几个相同加数和的简便运算。教学的时候就是运用这个意义，通过将分数乘法转化为分数加法来探究分数乘法的算理，掌握计算方法的。

例如：小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃2/9个，3人一共吃多少个？根据题意可以列出加法算式：2/9＋2/9＋2/9＝6/9＝2/3（个），几个相同分数相加，是上学期学过的内容，学生可以用“分母不变分子相加”来做。然后，可以提示学生“能将加法算式改成乘法算式么？”，3个2/9相加有整数乘法的意义，学生可以列出乘法算式：2/9×3或3×2/9。

2/9×3，表示3个2/9相加，即2/9×3＝2/9＋2/9＋2/9＝（2 2 2）/9＝（2×3）/9＝6/9，通过（2 2 2）/9＝（2×3）/9深入理解分数乘整数的算理，弄清楚算式结果6/9中的“6”是怎么来的。然后再把中间过程省略，从2/9×3＝（2×3）/9中总结出分数乘整数的算法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算，结果相同。

2．分数乘分数

一个数乘分数，就是求一个数的几分之几是多少，也可以用乘法来计算，其实这是整数乘法意义的扩展。比如：一个橙子100克，求这个橙子的1/2重多少克和求半个（1/2个）橙子重多少克，意义是完全相同的，并且列式都是100×1/2，只是表述不同而已。所以，求几个相同数之和，这里的“几”既可以是整数，也可以是分数，“相同数”既可以是整数，也可以是分数。有了这个结论，要求“一个数的几分之几是多少”就有了列式的依据。

例如：李伯伯家有一块1/2公顷的地。种土豆的面积占这块地的1/5，种土豆的面积是多少公顷？此题其实是求1/2公顷的1/5是多少，列式为：1/2×1/5。其中，1/2是相同数，1/5是相同数的个数，1/5个即不到1个，表示把单位“1”平均分成5份，取其中的1份。因此，1/2公顷的1/5，是以1/2公顷为单位“1”，把它平均分成5份，取其中的1份。由于1的1/5是1/5即1×1/5＝1/5，所以1/2的1/5是1/10，即1/2×1/5＝1/10，也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份，把1/2公顷的1/5转化为1公顷的1/10是为了便于理解算理，从1/2×1/5＝（1×1）/（2×5）中得出分数乘分数的算法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3．分数乘小数

小数和分数相乘，既可以把小数改写成分数后进行相乘，如果分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数再相乘。但对于一些特殊的小数，如果小数和分数的分母可以直接约分，可以采用小数跟分母直接约分的方法进行计算，如2.4×3/4，把2.4和分母4同时除以4进行约分，得0.6×3＝0.8。其中的数学原理是：2.4×3/4＝24/10×3/4＝6/10×3/1＝0.6×3。这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数，这样的计算技能对学生来说是有必要掌握的。

对分数乘法计算方法的探索与理解，历来是教学的难点，因此需要借助直观图示帮助学生理解算理，引导学生参与折纸、涂色等操作活动，手脑并用，属性结合，使学生在理解分数乘法算理的基础上，去掌握算法才够清晰。