旋转切割磁感线原理(旋转切割磁感线)

一.导体棒旋转垂直切割磁感线

如图所示,长为l的金属棒ab,绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动,磁感应强度大小为B,ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出.

(1)方法一:设经过△t时间ab棒扫过的扇形面积为△S,则△S=½lω△tl=½l²ω△t,磁通量的变化量为△Φ=B△S=½Bl²ω△t,所以E=△Φ/△t=½Bl²ω.

旋转切割磁感线原理(旋转切割磁感线)(1)

(2)方法二:棒上各处速率不同,故不能直接用公式E=Blv求,由v=ωr可知,棒上各点的线速度跟半径成正比,故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算,所以

v′=ωl/2,E=Blv′=½Bl²ω.

(3)方法三:

利用导数,写出Φ(t)函数表达式,后对t求导.

Φ(t)=BS=B·½θl²=B·½ωtl²

E=Φ′(t)=½Bl²ω

根据转动垂直切割磁感线时的感应电动势大小公式,可得到下面几种常见情况下的感应电动势E的大小.

旋转切割磁感线原理(旋转切割磁感线)(2)

特例:

a.以中心为轴时,E=0(不同两段的代数和);

b.以任意点为轴时,E=½Bω(l₁²-l₂²)(不同两段的代数和).

二.导体棒旋转非垂直切割磁感线

如图所示,导线OA长为l,在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中以角速度ω沿图示方向绕通过悬点0的竖直轴OO′旋转,导线OA与竖直方向的夹角为θ。则导线OA产生的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况.

旋转切割磁感线原理(旋转切割磁感线)(3)

转化为垂直切割,有效长度是垂直切割长度.

旋转切割磁感线原理(旋转切割磁感线)(4)

导线OA切割磁感线的有效长度等于OA在垂直磁场方向上的投影长度,即l′=l·sinθ,产生的感应电动势E=½Bl′²ω=½Bl²ωsin²θ,由右手定则可知A点电势高.

三.矩形线圈旋转垂直切割磁感线切割

面积为S的矩形线圈在匀强磁场B中以角速度ω绕线圈平面内垂直于磁场的任意轴匀速转动,从线圈平面与磁感线平行的位置开始计时,产生的感应电动势E=NBSωcosωt.

旋转切割磁感线原理(旋转切割磁感线)(5)

方法一:ad、bc边切割磁感线,ab、cd不切割磁感线.ad、bc边的速度始终与ab、cd边垂直,平面abcd与磁场夹角为θ时,平面abcd转了θ角,速度v也转了θ角,v垂直B分量为vcosθ.E=NBSωcosωt.

垂直磁场的速度是有效速度.

旋转切割磁感线原理(旋转切割磁感线)(6)

方法二:利用导数求解

Φ(t)=BSsinθ=BSsinωt

E=NΦ′(t)=NBSωcosωt

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