旋转切割磁感线原理（旋转切割磁感线）

一.导体棒旋转垂直切割磁感线

如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出.

（1）方法一：设经过△t时间ab棒扫过的扇形面积为△S，则△S＝½lω△tl＝½l²ω△t，磁通量的变化量为△Φ＝B△S＝½Bl²ω△t，所以E=△Φ/△t=½Bl²ω.

（2）方法二：棒上各处速率不同，故不能直接用公式E＝Blv求，由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算，所以

v′＝ωl/2，E＝Blv′＝½Bl²ω.

（3）方法三：

利用导数，写出Φ(t)函数表达式，后对t求导.

Φ(t)=BS=B·½θl²=B·½ωtl²

E=Φ′(t)＝½Bl²ω

根据转动垂直切割磁感线时的感应电动势大小公式，可得到下面几种常见情况下的感应电动势E的大小.

特例：

a.以中心为轴时，E＝0（不同两段的代数和）；

b.以任意点为轴时，E＝½Bω(l₁²-l₂²)(不同两段的代数和).

二.导体棒旋转非垂直切割磁感线

如图所示，导线OA长为l，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中以角速度ω沿图示方向绕通过悬点0的竖直轴OO′旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。则导线OA产生的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况.

转化为垂直切割，有效长度是垂直切割长度.

导线OA切割磁感线的有效长度等于OA在垂直磁场方向上的投影长度，即l′＝l·sinθ，产生的感应电动势E＝½Bl′²ω＝½Bl²ωsin²θ，由右手定则可知A点电势高.

三.矩形线圈旋转垂直切割磁感线切割

面积为S的矩形线圈在匀强磁场B中以角速度ω绕线圈平面内垂直于磁场的任意轴匀速转动，从线圈平面与磁感线平行的位置开始计时，产生的感应电动势E＝NBSωcosωt.

方法一：ad、bc边切割磁感线，ab、cd不切割磁感线.ad、bc边的速度始终与ab、cd边垂直，平面abcd与磁场夹角为θ时，平面abcd转了θ角，速度v也转了θ角，v垂直B分量为vcosθ.E=NBSωcosωt.

垂直磁场的速度是有效速度.

方法二：利用导数求解

Φ(t)=BSsinθ=BSsinωt

E=NΦ′(t)=NBSωcosωt