三角形内角平分线求角度(三角形内外角平分线性质)

八上:三角形内外角平分线性质

八上:三角形内外角平分线性质

1如图,△ABC中两个内角∠A,∠B的平分线的交点为P,求∠P与∠A的关系.

三角形内角平分线求角度(三角形内外角平分线性质)(1)

∠P=90 1/2∠A(证明略)

2如图,△ABC中一个内角∠B和外角∠ACF的平分线的交点为P,求∠P与∠A的关系.

三角形内角平分线求角度(三角形内外角平分线性质)(2)

∠P=1/2∠A

3如图,△ABC中两个外角∠FBC和∠BCE的平分线的交点为P,求∠P与∠A的关系.

三角形内角平分线求角度(三角形内外角平分线性质)(3)

∠P=90-1/2∠A(证明略)

本题是三角形的内角和与外角和的性质,结合角平分线的性质的运用。

已知:△ABC中,BA1平分∠ABC,且CA1平分△ABC的一个外角∠ACD,

①求证:∠P=1/2∠A

②如BA2平分∠A1BC,且CA2平分△A1BC的一个外角∠A1CD,BA3平分∠A2BC,且CA1平分∠A2BC的一个外角∠A2CD,……,请猜测∠An与∠A的关系式,并证明你的猜想。

三角形内角平分线求角度(三角形内外角平分线性质)(4)

三角形内角平分线求角度(三角形内外角平分线性质)(5)

①证明:∠P=1/2∠A

三角形内角平分线求角度(三角形内外角平分线性质)(6)

∵∠4是△PBC的一个外角

∴∠4=∠2 ∠P

∵∠ACF是△ABC的一个外角

∴2∠4=2∠2 ∠A

即∠4=∠2 1/2∠A

∴∠P=1/2∠A

直接利用以上结论可得:

②∠A1=1/2∠A

∠A2=1/2∠A1=(1/2)^2∠A

∠A3=1/2∠A2=(1/2)^3∠A

………

∠An=(1/2)^n∠A

,

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