小升初难度最大的题（既简单又不简单）

大家好，今天给大家分享的是2016年天津市河西区小升初考试中的一道题，这道题单纯蒙答案其实不难，但这种说清楚怎么解，可能还是有点难度，所以今天就把解题思路和方法给大家分享一下。

题目是：下图是由甲、乙两个等腰直角三角形组成，甲、乙的面积比是多少？

题目

这道题有两种解题思路，一种是直接画图判断；另一种是假设数计算。我先来分享第一种方法，画图判断。

根据图形我们可以看到，三角形乙和三角形甲的两条边是平行的，由于三角形甲和乙都是等腰直角三角形，我们知道三角形乙上方的角是45°，三角形甲的顶角也是45°，这两个角加起来就是90°，我们在三角形甲上，以斜线为底，画一条高（如图），就可以形成一个正方形，而这个正方形刚好被三角形甲的直角上的一条边划分成相同的两个三角形，这里就可判断出三角形乙和三角形甲被划分出来的这个三角形是相等的。由于我们所画的线是三角形甲的高（因为三角形甲是等腰直角三角形，所以这条高把这个三角形平均分成了两个直角三角形），被中垂线划分的两个三角形面积是相同的，证明了现在图形中的三个三角形面积都是相同的，三角形甲占了2份，三角形乙占了1份，所以他们的面积比就是2:1。

画图观法判断法

这个方法没有太多的逻辑，仅需简单判断分析，就可以得知甲、乙两个等腰直角三角形的面积比是2:1，但下面这个假设数计算法可能会复杂一些，但更具有说服力。

我们还是需要在图上画辅助线来进行计算，但这次我们不是在三角形甲上面画，而是在三角形乙上面沿着三角形甲和乙共同的线画三角形乙的高线，如下如：

给等腰直角三角形乙画高

由于三角形乙是等腰直角三角形，那么，我们所画三角形乙的高线就把三角形乙划分成两个相同大小的直角三角形，现在乙被划分出来的这两个三角形，有一个角是直角，如图上中已标注的红色直角。

分析图中的关系

而前面我们已经知道，三角形乙的一个角是直角（就是90°），另外两个角是45°（三角形内角和是180°），乙被划分出来的这两个三角形都有一个直角（90°），另一个角我们刚才已经判断了是45°（如上图中标记的），另一个角就必然是45°，也就证明了划分出来的这两个三角形是等腰直角三角形，直角的两条边是相等的（即这个三角形的两条直角边相等，边a=边b）。

我们现在假设：等腰直角三角形甲的直角边长为2。

那么三角形甲的面积就是2×2÷2=2；

三角形乙中的高线就为1，前面已经分析了边a=边b，边a是三角形乙这条边的½（因为这条高线把三角形分成了两个相同的小直角三角形），然而三角形乙的这条边与三角形甲的直角边是公用的，所以三角形乙的这条底边就是2。

那么三角形乙的面积就是2×1÷2=1。

此时已经计算出三角形甲的面积为2，三角形乙的面积为1，它们的面积比就是2:1。

这个方法用文字写出来，感觉有些复杂，但思路上还是比较简单的，而且这种解题方式更为严谨、更有说服力。

今天就分享到这里，不足之处，敬请指正。

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