狄拉克对量子力学做出贡献 狄拉克长的不帅

导读：下文为量子力学科普书籍《见微知著》中《光的干涉》篇章。

这一章我们来介绍和认识一下光的干涉现象和形成原因。干涉现象是波动独有的特征，如果光真的是一种波，就必然会观察到光的干涉现象。当两束或两束以上的光波在一定条件下相遇而叠加，引起光强的重新分布，从而在叠加区域形成稳定的、不均匀的光强分布，出现了明暗相间或彩色的条纹，这种现象称为光的干涉。

1801年，英国物理学家托马斯·杨在实验室里成功地观察到了光的干涉，证明了这种猜想。两列或几列光波在空间相遇时相互叠加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始终削弱，形成稳定的强弱分布的现象，这证实了光具有波动性。

虽然我们讲光的干涉，但要知道在物理学中，干涉指的是两列或两列以上的波在空间中重叠时发生叠加，从而形成新波形的现象。

例如采用分束器将一束单色光束分成两束后，再让它们在空间中的某个区域内重叠，将会发现在重叠区域内的光强并不是均匀分布的：其明暗程度随其在空间中位置的不同而变化，最亮的地方超过了原先两束光的光强之和，而最暗的地方光强有可能为零，这种光强的重新分布被称作“干涉条纹”。

为了获得可以观测到可见光干涉的相干光源，人们发明制造了各种产生相干光的光学器件以及干涉仪，这些干涉仪在当时都具有非常高的测量精度：阿尔伯特·迈克耳孙就借助迈克耳孙干涉仪完成了著名的迈克耳孙－莫雷实验，得到了以太风观测的零结果。迈克耳孙也利用此干涉仪测得标准米尺的精确长度，并因此获得了1907年的诺贝尔物理学奖。

而在二十世纪六十年代之后，激光这一高强度相干光源的发现使光学干涉测量技术得到了前所未有的广泛应用，在各种精密测量中都能见到激光干涉仪的身影。

现在人们知道，两束电磁波的干涉是彼此振动的电场强度矢量叠加的结果，而由于光的波粒二象性，光的干涉也是光子自身的几率幅叠加的结果。

两列波在同一介质中传播发生重叠时，重叠范围内介质的质点同时受到两个波的作用。若波的振幅不大，此时重叠范围内介质质点的振动位移等于各别波动所造成位移的矢量和，这称为波的叠加原理。

若两波的波峰（或波谷）同时抵达同一地点，称两波在该点同相，干涉波会产生最大的振幅，称为相长干涉（建设性干涉）；若两波之一的波峰与另一波的波谷同时抵达同一地点，称两波在该点反相，干涉波会产生最小的振幅，称为相消干涉（摧毁性干涉）

我们现在熟知的光的干涉实验是杨氏双缝实验。托马斯·杨在他的书《自然哲学讲义》里是这样描述的：把一支蜡烛放在一张开了一个小孔的纸前面，这样就形成了一个点光源（从一个点发出的光源）。现在在纸后面再放一张纸，不同的是第二张纸上开了两道平行的狭缝。从小孔中射出的光穿过两道狭缝投到屏幕上，就会形成一系列明、暗交替的条纹，这就是现在众人皆知的双缝干涉条纹。

1807年，杨发表了《自然哲学与机械学讲义》，书中综合整理了他在光学方面的理论与实验方面的研究。并描述了双缝干涉实验，后来的历史证明，这个实验完全可以跻身于物理学史上最经典的前五个实验之列。

杨的著作点燃了量子革命的导火索，光的波动说在经过了百年的沉寂之后，终于又回到了历史舞台上来。但是它当时的日子并不好过，在微粒说【牛顿光学的理论，也就是说杨对抗的是牛顿的权威】仍然一统天下的年代，杨的论文开始受尽了权威们的嘲笑和讽刺，被攻击为“荒唐”和“不合逻辑”。在近20年间竟然无人问津，杨为了反驳还专门撰写了论文，但是却无处发表，只好印成小册子。但是据说发行后“只卖出了一本”。

只卖出一本，很难想象时哪个人是因为可怜还是真的慧眼识人，买了杨的书。大家要知道，光的波动说，对于量子力学来说【波粒二象性】是非常重要的。可以说是基础理论。

光的干涉现象是光的波动性的最直接、最有力的实验证据。光的干涉现象是牛顿微粒模型根本无法解释的，只有用波动说才能圆满地加以解释。由牛顿微粒模型可知，两束光的微粒数应等于每束光的微粒之和，而光的干涉现象要说明的却是微粒数有所改变，干涉相长处微粒数分布多；干涉相消处，粒子数比单独一束光的还要少，甚至为零。这些问题都是微粒模型难以说明的。再从另一角度来看光的干涉现象，它也是对光的微粒模型的有力的否定。因为光总是以3×10^8m/s的速度在真空中传播，不能用人为的方法来使光速作任何改变(除非在不同介质中，光速才有不同。但对于给定的一种介质，光速也是一定的)。

干涉相消之点根本无光通过。那么按照牛顿微粒模型，微粒应该总是以3×10^8m/s的速度作直线运动，在干涉相消处，这些光微粒到那里了呢？

如果说两束微粒流在这些点相遇时，由于碰撞而停止了，那么停止了的(即速度不再是3×lO^8m/s,而是变为零)光微粒究竟是什么东西呢?如果说是移到干涉相长之处去了，那么又是什么力量使它恰恰移到那里去的呢?所有这些问题都是牛顿微粒模型根本无法回答的。然而波动说却能令人信服地解释它，并可由波在空间按一定的位相关系迭加来定量地导出干涉相长和相消的位置以及干涉图样的光强分布的函数解析式。

此刻我想说的，正如上面图片中所写的，对面权威：“我深深的相信，没有比盲从更大的战争了。” 去看看一战，二战的过程。很多人问：“纳粹也是人，怎么就那么狠毒？” 在那个环境下，非黑即白，不盲从要付出极大的代价。心理学上叫环境的力量！

所以很多优秀的人，天才级别的人，往往不合群。维特根斯坦，图灵，哥德尔等都是典型中的典型人物。

我们拥有发布言说的自由，但在发布之前，还是要慎重。你对一个人的不屑和谩骂，也许会为人类带来损失。

如果你是杨，在那样的环境下，你还会坚持吗？如果你是伽利略，在被迫害的情况下，你会坚持吗？ 显然他们都坚持下来了，不然一定是我们损失。

接着回归主题光的干涉。若干个光波（成员波）相遇时产生的光强分布不等于由各个成员波单独造成的光强分布之和，而出现明暗相间的现象。在杨氏双孔干涉实验中，由每一小孔H1或H2出来的子波就是一个成员波，当孔很小时，由孔H1出来的成员波单独造成的光强分布 I1(x)【函数】在相当大的范围内大致是均匀的；单由从孔H2出来的成员波造成的光强分布I2(x)亦如此。二者之和仍为大致均匀的分布。而由两个成员波共同造成的光强分布I(x)，则明暗随位置x的变化十分显著，显然不等于I1(x) l2(x)。

再通俗一点，可以这样讲：光子通过缝隙时似乎产生了类波动的行为。我们先假定只有一条缝是开的（另一条缝被堵住）。光通过该缝后就被散开来，这是被称作光衍射的波动传播的一个特征。但是，这些对于粒子的图像仍是成立的。可以想象缝隙的边缘附近的某种影响使光子随机地偏折到两边去。

当相当强的光也就是大量的光子通过缝隙时，屏幕上的照度【关照强度，用于指示光照的强弱和物体表面积被照明程度的量。】显得非常均匀。但是如果降低光强度，则我们可断定，其亮度分布的确是由单独的斑点组成——和粒子图像相一致——是单独的光子打到屏幕上。亮度光滑的表观是由于大量的光子参与的统计效应。（为了比较起见，一个60瓦的电灯泡每一秒钟大约发射出10^20个光子！）光子在通过狭缝时的确被随机地弯折——弯折角不同则概率不同，就这样地得到了所观察到的亮度分布。

然而，当我们打开另一条缝隙时就出现了粒子图像的关键问题！假设光是来自于一个黄色的钠灯，这样它基本上具有纯粹的非混合的颜色——用技术上的术语称为单色的。此处波长约为5×10-7米。假定缝隙的宽度约为0.001毫米，而且两缝相距0.15毫米左右，屏幕大概在一米那么远。在相当强的光源照射下，我们仍然得到了规则的亮度模式。但是我们在屏幕中心附近可看到大约三毫米宽的称为干涉模式的条纹的波动形状。

我们会期望第二个缝隙的打开会简单地把屏幕的光强加倍。如果我们考虑总的照度，这是对的。但是强度的模式的细节和单缝时完全不同。屏幕上的一些点——也就是模式在该处最亮处——照度为以前的四倍，而不仅仅是二倍。在另外的一些点——也就是模式在该处最暗处——光强为零。即上面所说的I(x)显然不等于I1(x) l2(x)。

这里值得强调的一点是，干涉条纹的出现是有条件的。只有两列光波的频率相同，相位差恒定，振动方向一致的相干光源，才能产生光的干涉。由两个普通独立光源发出的光，不具有相同的频率，更不可能存在固定的相差，因此，不能产生干涉现象。【专业学科的同学可以看下下面图中的公式。】

相关干涉条件意味着要求：①各成员波的频率v（因而波长λ ）相同；②任两成员波的初位相之差在Δt内保持不变。条件②意味着，若干个通常独立发光的光源，即使它们发出相同频率的光，这些光相遇时也不会出现干涉现象。

另外，以双波干涉【即两个成员波的干涉。杨氏双孔和双缝干涉、菲涅耳双镜干涉及牛顿环等属于此类。双光波干涉形成的明暗条纹都不是细锐的，而是光强分布作正弦式的变化，这就是双光波干涉的特征。多光波干涉则可形成细锐的条纹。】为例还要求：③两波的振幅不得相差悬殊；④在叠加点两波的偏振面须大体一致。

当条件③不满足时，原则上虽然仍能产生干涉条纹，但条纹之明暗区别甚微，干涉现象很不明显。条件④要求之所以必要是因为，当两个光波的偏振面相互垂直时，无论二者有任何值的固定位相差，合成场的光强都是同一数值，不会表现出明暗交替（欲观察明暗交替，须借助于偏振元件）。

以上四点即为通常所说的相干条件。满足这些条件的两个或多个光源或光波，称为相干光源或相干光波。

那么为什么通常独立光源不产生干涉现象，或干涉现象不明显。这是因为光的辐射一般是由原子的外层电子激发产生的。由于辐射原子的能量损失，加上和周围原子的相互作用，个别原子的辐射过程是杂乱无章而且常常中断，持续对同时间甚短，即使在极度稀薄的气体发光情况下，和周围原子的相互作用已减至最弱，而单个原子辐射的持续时间也不超过10^-8秒。当某个原子辐射中断后，受到激发又会重新辐射，但却具有新初相位。这就是说，原子辐射的光波并不是一列连续不断、振幅和频率都不随时间变化的简谐波，即不是理想的单色光。

此外，不同原子辐射的光波波列的初相位之间也是没有一定规则的。这些断续、或长或短、初相位不规则的波列的总体，构成了宏观的光波。由于原子辐射的这种复杂性，在不同瞬时迭加所得的干涉图样相互替换得这样快和这样地不规则，以致使通常的探测仪器无法探测这短暂的干涉现象。【这点很重要。也就是两个独立的光源的光波是有干涉，只是转瞬即逝，难以观察。太阳光不能产生干涉，就是这个原因。或者说产生干涉了，我们也难以发觉。】

尽管不同原子所发的光或同一原子在不同时刻所发的光是不相干的，但实际的光干涉对光源的要求并不那么苛刻，其光源的线度远较原子的线度甚至光的波长都大得多，而且相干光也不是同一时刻发出的。这是因为实际的干涉现象是大量原子发光的宏观统计平均结果，这样解释，大家应该就明白了。

总的来说干涉的形成过程可以依所考察的时间不同分为三个层次：场的即时叠加——暂态干涉——稳态干涉。若在考察时间间隔内各振动相位具有较好的相关性，则称为相干叠加；若个振动相位是彼此独立无关的，则称为非相干叠加。

现在来问大家一个问题：为什么会出现暗黑条纹呢？ 菲涅尔这样解释：”当任何两个相邻半波带所发出的光线，在点P处完全相互抵消，在点P处将出现暗条纹。”

可是光子是能量，怎么能相互抵消呢？这不符合能量守恒定律。所以这个理论阐述有误。

在这里就折射出一个问题，物理学的各个子系统，是环环相扣的，我们在阐述一个物理理论的时候，用词的准确是很重要的。否则一个对的理论，也会被误解。尤其是很多现象具有高度的抽象性，这就更加要求我们应该反复琢磨用词。

上面这个问题，其实哥本哈根派也注意到了。 1905年至1917年间，爱因斯坦通过马克斯·普朗克的能量量子化假设和对光电效应的解释，在《关于光的产生和转化的一个试探性的观点》、《论我们关于辐射的本性和组成的观点的发展》 、《论辐射的量子理论》等论文中提出电磁波的能量由不连续的能量子组成，这些能量子被称为光量子（光子）。

因此，电磁辐射必须同时具有波动性和粒子性两种自然属性，这被称作波粒二象性。自罗伯特·密立根于1916年完成了光电效应的一系列实验，以及阿瑟·康普顿于1923年观察到了X射线被自由电子的散射，并于1926年测定了光子的动量，物理学界都逐渐接受了电磁波也具有粒子性的这一事实 。

然而，如果从光子的角度来理解干涉现象，就会出现一些令人费解的问题，例如，当两束相干光中对应的两个光子彼此发生干涉时，相长干涉的场合需要从两个光子中产生出四个光子，相消干涉的场合则需要两个光子彼此抵消，这违反了能量守恒定律。

对于这一问题的解释，量子力学的哥本哈根诠释认为光子的干涉是单个光子波函数的几率幅叠加，波函数是一种几率波，其复振幅（几率幅）的模平方正比于对应的状态发生的几率。

以双缝干涉为例，对于每个光子而言，其量子态,为从两条狭缝中的每一条经过的量子态的叠加。

由于概率有相位差的谐和函数项，光检测器探测到的光子分布状况，从统计上看也就是光检测器探测到的光强，会显示出干涉条纹。这结果和经典的电磁波的矢量叠加结果非常相似——实际上，如果用电磁场来表示光子的波函数，在形式上能得到和经典干涉相同的结论。

然而，这种等效从根本上是错误的，因为电磁场是一个可观测量，而波函数在哥本哈根诠释中是一个不可观测量；从光子角度所看到的双缝实验是单个光子本身几率波的干涉，而几率也是单个光子出现在特定量子态的几率，而不是位于特定量子态的光子数量。

关于这一点，保罗·狄拉克在《量子力学原理》中做了说明：“ 在量子力学发现之前不久，人们就已了解到，光波和光子之间的联系必定具有统计性质。然而，他们没有清楚地了解到，波函数告诉我们的是在某特定位置单独光子出现的概率，而不是在那位置可能出现的光子数量。这一区别的重要性可以用以下方法看清楚。假设我们令大量光子形成的光束分裂为两个强度相等的组分。按照光束的强度与其中可能的光子数目相联系的假定，我们就会得到，每一组分的光子数量应该是总数量的一半。现在，如果使这两组分互相干涉，我们就得要求，在一组分中的一个光子能够与另一组分的一个光子互相干涉。在某些情况下，这两个光子会要互相抵消，而在另一些情况下，它们会要产生四个光子。但这不符合能量守恒。新理论把波函数与光子出现的概率联系起来，就克服了这一困难，因为这个理论认定，每一光子都是部分地走入了这两个组分的每一个组分。这样，每一个光子只与它自己发生干涉。从来不会出现两个不同的光子之间的干涉。”

还有要强调一点，还有多光波干涉现象，和偏正光干涉现象。且这一章的内容，与下一章《光的衍射》内容是紧密相连的。

如果你仔细去回顾物理学的发展史，人类对光的探索史，引力的探索史，力学，热力学的探索史，你会发现人类的认识是从感性到理性，认识是由浅到深的，由现象到本质的。

就好像从亚里士多德的重的物体下落快到伽利略的物体下落一样快；从力是物体运动到原因到力是改变物体运动状态原因；从光是粒子性的到波动性再到波粒二象性的认识，每一次都在考验着我们的想象力。

摘自独立学者，诗人，作家，国学起名师灵遁者量子力学书籍《见微知著》之《光的干涉》

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