固态电容和电解电容寿命（电子元器件专题）

如何计算电解电容使用寿命

作为电子产品的重要部件电解电容，在开关电源中起着不可或缺的作用，它的使用寿命和工作状况与开关电源的寿命息息相关。

在大量的生产实践与理论探讨中，当开关电源中电容发生损坏，特别是电解电容冒顶，电解液外溢时，电源厂家怀疑电容质量有问题，而电容厂家说电源设计不当，双方争执不下。

以下就电解电容的使用寿命和使用安全作些分析,给电子工程师提供一些判断依据。

如何计算电解电容使用寿命

1、阿列纽斯(Arrhenius)

1.1 阿列纽斯方程

阿列纽斯方程是用来描述化学物质反应速率随温度变化关系的经验公式。电解电容内部是由金属铝等和电解液等化学物质组成的,所以电解电容的寿命与阿列纽斯方程密切相关。

阿列纽斯方程公式： k=Ae－Ea/RT 或lnk=lnA—Ea／RT (作图法)

●K 化学反应速率

●R 为摩尔气体常量

●T 为热力学温度

●Ea 为表观活化能

●A 为频率因子

1.2 阿列纽斯结论

根据阿列纽斯方程可知,温度升高，化学反应速率（寿命消耗）增大，一般来说，环境温度每升高10℃，化学反应速率(K 值) 将增大2-10 倍，即电容工作温度每升高10℃，电容寿命减小一倍,电容工作温度每下降10℃，其寿命增加一倍，所以,环境温度是影响电解电容寿命的重要因素。

2、电解电容使用寿命分析

1)公式:

根据阿列纽斯方程结论可知，电解电容使用寿命计算公式如下：

●L 环境温度为T 时电解电容使用寿命（hour）

●L0 最大温度时电解电容的额定寿命(hour)

●T0 电解电容额定最高使用温度（deg℃）

●T 环境温度（deg℃）

●T0-T 温升（deg℃）

2)分析:

根据公式(1)可知

当电解电容工作温度在最高使用温度工作时(即T0=T)时,由公式(1)计算得到电解电容最小使用寿命为L=L0×20=L0即等于额定寿命,比如 8000小时，8000/8760=0.9年。

当电解电容工作温度低于最高使用温度10℃时,由公式(1)计算得到电解电容使用寿命为L=L0×2[T0-(T0-10℃）]/10℃=L0×21即等于额定寿命的2倍,即16000小时,16000/8760=1.8264年。

可见,电解电容使用寿命计算公式符合阿列纽斯方程结论

3、电解电容使用寿命计算

在电子产品中，影响电解电容寿命的因素有环境温度T 和纹波电流Irms。

电容承担的负载功率与纹波电流成正比，负载越大，纹波电流越大(电解充放电越深)，内部氧化膜分解时发热越厉害，修补时电解液消耗越多。见图1

纹波电流越大引起的发热越大，所以纹波电流引起的发热在电解电容寿命计算中要考虑。

电解电容使用寿命计算

3.1 纹波电流计算

1)电容容量

2)充电时间

3)放电时间

4)充电电流

5)放电电流

6)纹波电流

3.2 功率损耗计算得到

3.3 电解电容发热公式

达到热平衡时容器中心温度T0 和环境温度T 的温升由散热方式（空气散热、容器散热）和耗散功率PD 决定，用热阻来描述，热阻(Thermal Resistance)Rq ，单位（℃/W）：

电解电容发热公式

●△T 加纹波电流I 时电解电容自身发热（deg℃）

● I 实际工作纹波电流（A rms）,

●β散热系数（W/℃ Cm2）

●S电解电容的表面积（cm2）

●R 电解电容等效阻抗（ESR Ω）

3.4 合成纹波电流计算

因为实际电路中,纹波电流包含有各种频率波形的纹波电流,所以对实际电路纹波电流的计算应该由合成纹波电流Irms 得到：

3.5 额定工作温度

电解电容的行业规定，在额定温度T0下，加上允许额定纹波电流I 产生的最大发热△t≤5 deg℃

因此实际纹波电流为Ir 时，电容器自身的发热是

●△t 为额定温度下加上额定纹波电流时电容器允许最大温升（deg℃）

●Ir 电容器额定纹波电流（Arms）

●I 为（计算的）实际工作纹波电流（ Arms）

3.6 电解电容寿命计算

由上面的分析可知,考虑纹波电流后的电解电容的寿命计算公式最后为:

●T0 为额定温度(比如105℃)

●Δt 为额定温度时最大允许温升5℃

●T 为环境工作温度(比如55℃)

●ΔT 为T 温度时纹波电流产生的发热值(比如20℃)

4、举例

一电容ED33uF/200V/105℃，额定寿命L0=8000 小时，允许纹波电流I=195mA/120Hz,在环境为55℃的110V/60Hz 电路中应用。

1.三角波

2.弦波

3.合成

4.发热

5、寿命

1)不考虑纹波电流的使用寿命

2)考虑纹波电流的实际使用寿命

5、结论

由上面例子计算可知,纹波电流对电解电容寿命的影响是非常大的,电路工程师在设计使用电解电容时,不但要考虑电容工作的环境温度,还要考虑电路纹波电流对电解电容寿命带来的影响,尽可能的延长电解电容的使用寿命。

电路呈容性或强感性会影响到三极管等安全切换,使晶体管损耗加重,发热增大，并在电解电容上叠加有很高的单尖锋纹波电流，充放电纹波电流变窄变高，最后使电解电容严重发热直至损坏,表现为冒顶﹑冒汽﹑漏液或爆炸。

尽量选择质量好的电解电容，密封性能好的电容，切不可使用寿命减半的拆件电解电容。给电解电容一个安全的工作环境，合理的设计，才是解决电解电容冒顶﹑冒汽﹑漏液以延长寿命的解决之道。

尽量选择质量好的电解电容，密封性能好的电容，切不可使用寿命减半的拆件电解电容

影响电解电容寿命的因素

1、电解电容广泛应用在电力电子的不同领域，主要是用于平滑、储存能量或者交流电压整流后的滤波，另外还用于非精密的时序延时等。在开关电源的MTBF预计时，模型分析结果表明电解电容是影响开关电源寿命的主要因素，因此了解、影响电容寿命的因素非常重要。

电解电容的寿命取决于其内部温度。因此，电解电容的设计和应用条件都会影响到电解电容的寿命。从设计角度，电解电容的设计方法、材料、加工工艺决定了电容的寿命和稳定性。而对应用者来讲，使用电压、纹波电流、开关频率、安装形式、散热方式等都影响电解电容的寿命。

2、电解电容的非正常失效

一些因素会引起电解电容失效，如极低的温度，电容温升（焊接温度，环境温度，交流纹波），过高的电压，瞬时电压，甚高频或反偏压；其中温升是对电解电容工作寿命(Lop)影响最大的因素。

电容的导电能力由电解液的电离能力和粘度决定。当温度降低时，电解液粘度增加，因而离子移动性和导电能力降低。当电解液冷冻时，离子移动能力非常低以致非常高的电阻。相反，过高的热量将加速电解液蒸发，当电解液的量减少到一定极限时，电容寿命也就终止了。在高寒地区（一般－25℃以下）工作时，就需要进行加热，保证电解电容的正常工作温度。如室外型UPS，在我国东北地区都配有加热板。

电容器在过压状态下容易被击穿，而实际应用中的浪涌电压和瞬时高电压是经常出现的。尤其我国幅员辽阔，各地电网复杂，因此，交流电网很复杂，经常会出现超出正常电压的30%，尤其是单相输入，相偏会加重交流输入的正常范围。经测试表明，常用的450V/470uF 105℃的进口普通2000小时电解电容，在额定电压的1.34倍电压下，2小时后电容会出现漏液冒气，顶部冲开。根据统计和分析，与电网接近的通信开关电源PFC输出电解电容的失效，主要是由于电网浪涌和高压损坏。电解电容的电压选择一般进行二级降额，降到额定值的80％使用较为合理。

3、 寿命影响因素分析

除了非正常的失效，电解电容的寿命与温度有指数级的关系。因使用非固态电解液，电解电容的寿命还取决于电解液的蒸发速度，由此导致的电气性能降低。这些参数包括电容的容值，漏电流和等效串联电阻（ESR）。

参考RIFA公司预计寿命的公式：

PLOSS = (IRMS)瞲 ESR　（1）

Th = Ta PLOSS x Rth　 （2）

Lop = A x 2　 Hours　（3）

B = 参考温度值（典型值为85 ℃）

A = 参考温度下的电容寿命（根据电容器直径的不同而变化）

C = 导致电容寿命减少一半所需的温升度数

从上面的公式中，我们可以明显的看到，影响电解电容寿命的几个直接因素：纹波电流(IRMS)和等效串联电阻值（ESR）、环境温度（Ta）、从热点传递到周围环境的总的热阻（Rth）。电容内部温度最高的点，叫热点温度（Th）。热点温度值是影响电容工作寿命的主要因素。而下列因素又决定了热点温度值实际应用中的外界温度（环境温度Ta）, 从热点传递到周围环境的总的热阻（Rth）和由交流电流引起的能量损耗（PLOSS）。电容的内部温升与能量损耗成线形关系。

电容充放电时，电流在流过电阻时会引起能量损耗，电压的变化在通过电介质时也会引起能量损耗，再加上漏电流造成的能量损耗，所有的这些损耗导致的结果是电容内部温度升高。

3.1、设计上考虑因素

在非固态电解液的电容里，电介质为阳极铝箔氧化层。电解液作为阴极铝箔和阳极铝箔氧化层之间的电接触。吸收电解液的纸介层成为阴极铝箔与阳极铝箔之间的隔离层，铝箔通过电极引接片连接到电容的终端。

通过降低ESR值，可减少电容内由纹波电流引起的内部温升。这可通过采用多个电极引接片、激光焊接电极等措施实现。

ESR值和纹波电流决定了电容的温升。促使电容能有满意的ESR值的主要措施之一是：通常用一个或多个金属电极引接片连接外部电极和芯包，降低芯包和引脚之间的阻抗。芯包上的电极引接片越多，电容的ESR值越低。借助于激光焊接技术，可在芯包上加上更多的电极引接片，因此使电容能达到较低的ESR值。这也意味着电容能经受更高的纹波电流和具有较低内部温升，也就是说更长的工作寿命。这样做也有利于提高电容抗击震动的能力，否则有可能导致内部短路、高的漏电流、容值损失、ESR值的上升和电路开路。

通过对电容芯包和铝壳底部之间良好的机械接触及通过芯包中间的热沉，可将电容内部热量有效地从铝壳底部释放到与之联接的底板。

内部热传导设计对于电容的稳定性和工作寿命极其重要。在Evox Rifa公司的设计中，负极铝箔被延长到可直接接触电容铝壳厚的底部。这底部就成为芯包的散热片，以使热点的热量能释放。如选用带螺栓安装方式，安全地将电容安装到底板上（通常为铝板），可得到更为全面的具有较低热阻（Rth.）的热传导解决方案。

通过采用整体绕注有电极的酚醛塑料盖和双重的特制的封垫与铝壳紧密咬合，可大大减少电解液的损失。

电解液通过密封垫的蒸发决定了长寿命的电解电容工作时间。当电容的电解液蒸发到一定程度，电容将最终失效（这个结果会因内部温升而加速）。Evox Rifa公司设计的双层密封系统可减缓电解液蒸发速度，使电容达到其最长的工作寿命。

以上这些特性保证了电容在要求的领域中具有很长的工作寿命。

3.2、影响寿命的应用因素

根据寿命公式，可以得出影响寿命的应用因素为：纹波电流(IRMS)、环境温度（Ta）、从热点传递到周围环境的总的热阻（Rth）。

影响寿命的应用因素

1、纹波电流

纹波电流的大小，直接影响电解电容内部的热点温度。查询电解电容的使用手册，就可以得到纹波电流的允许范围。如果超出范围，可以采用并联方式解决。

2、环境温度（Ta）和热阻（Rth）

根据热点温度的公式，电解电容的应用环境温度也是重要因素。在应用时，可以考虑环境散热方式、散热强度、电解电容与热源的距离、电解电容的安装方式等。

电容器内部的热量，总是从温度最高的“热点”向周围温度相对较低的部分传导。热量传递的途径有几种：其一是通过铝箔和电解液传导。如果电容被安装在散热片上，一部分热量还将通过散热片传递到环境中。不同的安装方式和间距和散热方式都将影响电容到环境的热阻。从“热点”传递到周围环境中的总热阻用Rth 来表示。采用夹片安装，将电容安装在热阻为2℃/W的散热片上，所得到的电容热阻值Rth　=　3.6℃/W；采用螺栓安装方式，将电容安装在热阻为2℃/W散热片上、强迫风冷速率为2m/s时，所得到的电容热阻值Rth　=　2.1℃/W。（以PEH200OO427AM型电容为例，环境周围温度为85℃）。

另外将延长的阴极铝箔与电容器铝壳直接接触，也是很好的降低热阻的方法。同时应注意铝壳会因此带负电，不能作负极连接。

电容必须正确安装才能达到它的设计工作寿命。例如：RIFA　PEH169系列和PEH200系列应该竖直向上安装或者水平安装。同时确保安全阀朝上，这样热的电解液及蒸气才能在电容失效的情况下，从安全阀顺利排出。

当电容排列很紧凑时相邻电容间至少应留出5mm的间隔以保证适量的空气流动。使用螺栓安装时，螺母扭矩的控制非常重要。如果拧得太松，则电容与散热片间就不能紧密接触；如果拧得太紧，有可能使螺纹损坏。同时应注意电容器不应倒置安装，否则可能造成螺栓的折断。

电容安装时应尽量远离发热元件，否则过高的温度会缩短电容器的使用寿命，从而使得电容器成为整个电路中寿命最短的部件。在环境温度较高的情况下，尽量采用强迫风冷，将电容安装在进风口处。

3、频率的影响

若电流由基频和多次谐波构成，则须计算每次谐波产生的功率损耗值，并将计算结果相加以求得总损耗值。

在高频应用中，电容两端引线应尽量短以减小等效电感。

电容的谐振频率(fR)，因电容器种类不同而不同。对于焊片式和螺栓连接式铝电解电容，谐振频率在1.5kHz至150kHz之间。如果电容器在高于谐振频率时使用，对外特性呈感性。

4、结语

综上所述，在避免非正常失效的情况下，选择正确的应用条件和环境，电解电容的寿命是可以保障的。

避免非正常失效的情况下，选择正确的应用条件和环境，电解电容的寿命是可以保障的

电解电容寿命分析

像其它电子器件应用一样 , 电解电容同样遵循一种被称为 “Bathtub Curve” 的失效率曲线。

其表征的是一种普遍的器件（设备）失效率趋势。但在实际应用中，电解电容的设计可靠性一般以其实际应用中的期望寿命（ Expected Life ）作为参考。这种期望寿命表达的是一种磨损失效（ wear-our failure ）。如下图所示，在利用威布尔概率纸（ Weibull Probability Paper ）对电解电容的失效率进行分析时可看到在某一使用期后其累进失效率曲线 (Accumulated Fallure Rate) 斜率要远大于 1 ，这说明了电解电容的失效模式其实为磨损失效所致。

电解电容寿命分析

影响电解电容寿命的因素可分为两大部分：

1) 电容本身之特性。其中包括制造材料（极片、电解液、封口等）选择及配方，制造工艺及技术（封口方式、散热技术等）。

2) 电容设计应用环境（环境温度、散热方式、电压电流参数等）。

电容器件一旦选定，寿命计算其实可归结为自身损耗及热阻参数的求取过程。

1 、 寿命评估方式

电解电容生命终结一般定义为电容量 C 、漏电流（ IL ）、损耗角（ tan δ ）这三个关键参数之一的衰退超出一定范围的时刻。在众多的寿命影响因素中，温升是最关键的一个。而温升又是使用损耗的表现，故额定寿命测试往往被定为“在最大工作温度条件下（常见的有 85degC 及 105degC ），对电容施以一定的 DC 及 AC 纹波后，电容关键参数电容量 C 、漏电流（ IL ）、损耗角（ tan ）的衰竭曲线”。如下图所示：

2 、 环境温度与寿命的关系

一般地（并非绝对），当电容在最大允许工作环境温度以下工作时（一般最低到 40degC 的温度范围），电解电容的期望寿命可以根据阿列纽斯理论（ Arrhenius theory ）进行计算。该理论认为电容之寿命会随温度每十摄氏度的上升而减半（每上升十摄氏度将在原基础上衰减一半）。从而可以得到如下寿命曲线以及用于计算寿命的环境温度函数 f(T ) ：

环境温度函数 f(T ) ：

在一些纹波电流很小以致其在 ESR 上损耗引起的温升远远小于环境温度的作用时（例如与几乎无纹波的 DC 电源并联使用），即可认为电容器里面的热点温度与环境温度相等。一般可以按下式进行寿命计算：

LOP=LoXf(t)

3 、 施加电压对寿命的影响

施加电压越高其流过电容的直流电流越大，漏电流越大意味着直流损耗。

4 、 纹波电流对寿命的影响

相对于薄膜等电容类型而言 , 电解电容具有较大的损耗角 , 当电容器上被通过纹波电流时 , 将会产生不可忽略的损耗以及由此损耗引起的温升 . 此温升对电容寿命的影响关系跟环境温度对寿命的影响具有一样的公式表达 :-- 即同样遵循阿列纽斯理论。成为实际应用中电容寿命计算的关键因素之一。

1） 纹波产生的损耗及由此引起的温升

当电容被施加了一个 DC 电压及叠加于 DC 电压上的纹电流后，其损耗可表达为：

P=PAC PDC

P=IAC2*RESR VDC*IDC

P ≈ IAC2*RESR （当 VDC ＜ VR ， PAC ＞＞ PDC ）

P: 电容器件总损耗功率

PAC ：交流纹波产生之交流损耗功率

PDC ：直流漏电流产生之直流损耗功率

IAC ：交流纹波

RESR ：电容 ESR

IDC ：在施加电压下流过电容的直流电流，即漏电流 IOL

一个稳定的损耗将引起电容外壳温度由环境温度（ Tambient ）上升到另外的一个稳定温度 (Tcase) 。电容器热点温度（即真正影响寿命的最高电解液温度 Thotpoint ）热点此时里面产生的损耗（ W ）将等于外面的热量耗散速度。可用公式表达如下：

P=IAC2XRESR= β XAX △ Tcase-ambient ；

△ Tcase-ambient = P / β XA =IAC2XRESR/ β XA ；

△ Tcase-ambient = P XRcase-ambient (Rcase-ambient=1/ β XA) ；

△ Tcase-ambient = IAC2X （ tan δ / ω C ） X Rcase-ambient ；

△ Thotpoint-case= PXRhotpoint-case ；

Thotpoint =Tcase △ Thotpoint-case=Tambient △ Tcase-ambient △ Thotpoint-case= Tcase ＋ PXRhotpoint-case=Tambient PX （ Rhotpoint-case ＋ Rcase-ambient ） =Tambient PX （ Rhotpoint-ambient ）。

β : 热辐射常数，与电容器体积及形状有关。

A ：电容器表面积 ( A= π (D/2)2 2 π (D/2)XL).

△ t : 环境温度（ Tambient ）与电容器外壳温度 (Tcase) 的温差，即外壳温升。

Rcase-ambient ：电容器外壳到环境间的热阻。

D: 电容器直径

L: 电容器高（长）度

注：只有在未加任何散热装置及设计的自然环境才有 Rcase-ambient=1/ β XA 的表达方式。

从上公式可看出，外壳温升△ t 不但跟损耗有关，还跟外壳到环境间的热阻有关。而损耗不但跟交流纹波电流有关，还跟电容损耗角及纹波频率有关。

外壳温升△ t 不但跟损耗有关，还跟外壳到环境间的热阻有关。而损耗不但跟交流纹波电流有关

2） 纹波电流的频率系数（ Frequency Coefficient ）概念

从以上的电解电容 ESR 特性可以知道，其 ESR 会随着频率的不同而不同。而在实际应用中施加在电容上的纹波往往并非某一频率的标准正弦波。这使得 ESR 损耗的计算变得很困难。但在实际的电源应用中，其纹波往往为周期性的非正弦函数形式。此种函数在数学上可以转换为离散的频谱函数。离散的频谱函数使得即使不借助数学工具亦可进行损耗计算。纹波函数进行傅立叶变换后会得到倍频于纹波基频的无数正弦波量。要确切地计算出纹波在 ESR 上产生的损耗则需要得到两方面的参数：

a) 纹波函数进行傅立叶变换后对应所有频率的标准正弦波有效值 Irma(fn) 。

b) 对应所有频率的电解电容 ESR 值 Resr(fn)

纹波在各离散频率点的分量（对周期纹波的傅立叶变换或成频谱分析而得）及电容对应各频率点的 ESR 值（电容制造商提供）一旦得到，即可进行简单的 Σ Irma(fn)2XResr(fn) 计算即可得到 ESR 的交流纹波总损耗。

在一些制造商的规格书目中往往没有提供详细的 Resr(fx) 表达式或曲线，而是提供了一个所谓频率系数（ Frequency Coefficient ）。其物理意义是提供一个转换系数，将其它频率的电流值转化到某一标准频率上（例如 100Hz,120Hz ）的等同值。此等同值的电流在对应标准频率的 ESR 上产生的损耗与其原来值在对应其频率的 ESR 上产生的损耗相等。亦可理解为将所有的频率量归一到标准频率上。而在标准频率上提供了一个确切的 ESR 量以进行损耗计算。数学表达式如下

Io2 × Ro= I(f)2 R(f) è

Io ：标准频率下的标准正弦电流有效值。

Ro ：电容器在标准频率下 ESR 值。

I(f) ：某一频率的标准正弦电流有效值。

R(f) ：电容器在上述电流频率下 ESR 值。

将任一频率标准正弦电流有效值除以对应的频率系数即可归一到标准正弦电流有效值上。此归一后的值与电容器在标准频率下 ESR 值直接进行 Irms2XResr 计算即可得到其损耗表达。

频率系数并非一固定值，其与要进行转换的频率点及电容种类都有关系，通常可以从规格书目中找到。注意：不同制造商有自己的频率系数对照表或曲线，计算时须找到对应的规格书，不能简单通用

5 、 电解电容的寿命预计算（可参考‘电容寿命设计步骤’一文）

在电路的设计阶段对电解电容进行寿命预计算是进行电容选择及寿命、安全评估的最初方法。然而寿命的预计算却跟制造商、电容种类、使用环境的不同而有不同的计算公式。以上分析只是各应用因素分别对寿命的影响关系。最终的寿命表现将是所有因素的综合作用结果。

虽然各电解电容的寿命计算公式不尽一致（甚至还需要套用一些看似没有任何物理意义的公式），但其还是遵从一定的基本原则：

寿命计算式基本可分成三部分：

（1） 基本寿命 Lo ：由外壳体积，热辐射性能，制造工艺等决定。最大环境温度及最大纹波电流下的寿命就是基本寿命。厂商都会提供或在产品说明书中注明。给定一个电容，就给定了其 Lo 。

（2） 环境温度函数 f(T) ： 因环境温度致使的电解液的消散速度及其对寿命的影响。 （3） 纹波电流函数 f(I) ：纹波电流在 ESR 上的热损耗及其对寿命的影响。

后两部分因素致使铝电解电容核心温度（电解液温度）上升，电解液的消散速度加快。从而加速了寿命的终结。公式表达如下：

环境温度函数可从上面找到，而纹波电流函数却随所选择的电容器品牌、种类、规格的不同而不尽相同。

下面提供一种物理意义甚为明晰的电解电容寿命计算方法：

在一些制造商（例如 RIFA ）提供的计算式，寿命公式中只含有一个简单的热点温度函数 f(Th) 。 其实是已经将环境温度及纹波电流的单独作用归结到最终的热点温度作用上。

第一步：获取电容使用环境参数电气参数

（ 1 ） Ta: 电容使用的环境温度（ ℃ ）；

（ 2 ） V ：风冷速率 (m/S) ；

（ 3 ） Rs-a/Rc-s: 电容铝外壳到散热装置及散热装置到环境的热阻的热阻（ ℃/W ）；

（ 4 ） VO ：工作 DC 电压值（计算时不一定使用到）；

（ 5 ） I=f(t) ：工作纹波电流时间域表达式（假设以经选定了容量值 CR ）；

第二步：初步选定一个电气规格符合要求的电容器并获取如下参数

（ 6 ） ESR(f)&ESR(th): ESR 的频率曲线或频率矩阵以及其温度曲线或温度矩阵；

（ 7 ） RH-A or RH-C: 热点到环境的热阻，或，热点到外壳的热阻；

（ 8 ） f(th) ：热点温度函数；

（ 9 ） K(f): 纹波电流系数

“（ 6 ）”和“（ 9 ）”知其一即可。

第三步：工作纹波电流从时间函数表达式进行傅立叶变换得到频域表达式。

实际应用中，工作纹波电流的时间函数表达式和对其进行傅立叶变换是一困难。可借助数学工具进行。

I=f(t) ＝

In: In: 第 n 次谐波的有效值；

fn: 第 n 次谐波的频率。

理论上频谱量取得越多，计算结果越准确，但在实际计算中，如无法进行无限量的相加。可以取频谱量中的 95 ％以上分量即可。

第四步：纹波电流在 ESR 上的损耗计算

有两种方法：

A） 如得到参数“（ 6 ）”，则可根据如下公式计算：

Pesr=

Pesr: 交流纹波再 ESR 上的损耗；

In: 第 n 次谐波的有效值；

Rn 对应第次谐波频率的 ESR 值。

如果得到的是 ESR 的频率曲线 ，则可以任意取到某一频率处的 ESR 值，与各频谱量进行 In2Rn 的损耗计算，然后再将所有频谱量相加。

如果得到的是 ESR 的频率矩阵 （即提供的频率点非常有限，而且频率点已定）。实际应用的电流频谱量往往较为分散，处理方法是将各给定频率点处附近的频谱量进行集合到此给定的频率点上来得到对应的 Ik_rms ，然后再与各给定频率点处的 ESR 值进行 In2Rn。

纹波电流在 ESR 上的损耗计算

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