圆柱侧面展开图与底面的关系（圆柱展开图3-不知径高）

例 一个圆柱的侧面积是48π平方厘米，它的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍(如图)，那么这个圆柱的底面积是(　　)平方厘米。

解析

(1) 圆柱底面积＝π，底面圆周长＝2πr，侧面积＝底周长×高。

(2) 长方形的长是宽的2倍，即圆柱的高＝底面圆周长的2倍，

侧面积＝底周长×高＝底周长×底周长的2倍

＝2πr×2πr×2＝8＝8π×π＝8π×底面积

(3) 侧面积＝8π×底面积，

底面积＝＝6(平方厘米)。 …除法化成分数，易于计算

答案 6　

练习

1. 一个圆柱侧面展开是一个正方形，如果它的侧面积是12π平方厘米，那么这个圆柱的底面积是(　　)平方厘米。

2. 一个圆柱的侧面积是22π平方厘米，它的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍(如图)，那么这个圆柱的底面积是(　　)平方厘米。

1.

解析

(1) 圆柱侧面展开是一个正方形，即圆柱的高＝底面圆周长。

(2) 侧面积＝底周长×高＝底周长×底周长

＝2πr×2πr＝4＝4π×π＝4π×底面积

(3) 侧面积＝4π×底面积，

底面积＝＝3(平方厘米)。

答案 3

2.

解析

(1) 圆柱底面积＝π，底面圆周长＝2πr，侧面积＝底周长×高。

(2) 长方形的长是宽的2倍，即圆柱的高＝底面圆周长的一半，

侧面积＝底周长×高＝底周长×底周长×

＝2πr×2πr×＝2＝2π×π＝2π×底面积

(3) 侧面积＝2π×底面积，

底面积＝＝11(平方厘米)。

答案 11