数学天才华罗庚（华罗庚与陈省身）

导读

华罗庚和陈省身都生于秋天，两人相差不到一岁，今年将迎来陈先生的110周岁华诞。“赛先生”拟分篇刊登11年前蔡天新教授为纪念华罗庚先生诞辰100周岁撰写的文章，以飨读者……

前篇：

华罗庚与陈省身：两位同时代的数学天才（一）

华罗庚与陈省身：两位同时代的数学大师（二）

05 从昆明到普林斯顿

1937年，即华罗庚从英国回国的前一年，陈省身便准备从巴黎启程了，那时他已经在欧洲居留了三年，母校清华大学聘他为教授。没想到就在启程前三天，“七七事变”暴发，日本军队占领了北平。虽然前途未卜，可是陈省身却不顾危险，说到原因，他的个人问题没有解决应该也是一个实在的因素。

早在汉堡时期，陈省身的老师杨武之教授就亲自写信，把另一位教授郑桐荪的千金介绍给他，陈省身在清华读书时见过郑小姐，印象还不错，于是两人便开始通信了。在那个年代，这也就算是名义上的男女朋友了。虽然有急于赶回去的心情，但贪玩又有心计的陈省身还是先坐船横渡大西洋，去了纽约。

华罗庚与闻一多两家在西南联大旧居（1940-1941）

陈省身的第一次美国之行历时一个月，玩过纽约看过百老汇的大腿舞之后，便乘火车到新泽西的普林斯顿朝圣。遗憾的是，时值炎炎夏日，多数人都避暑去了，他既没有遇着通过信的维布伦，也没有见到仰慕已久的爱因斯坦、冯·诺伊曼、外尔等大学者，唯一有过交谈的是维布伦的一位合作者。接下来，陈省身穿越美洲大陆来到加利福尼亚，最后北上到达加拿大的温哥华，从那里搭乘“伊丽莎白女王号”邮轮回上海。

这次美国之行给陈省身留下了美好印象，六年以后，他重返美国，在那里度过了大半生，包括学术生涯的黄金时期，此乃后话。可是，当邮轮抵达长江口时，陈省身却发现岸上火光冲天，原来上海刚被日本人占领。

不得已，邮轮掉头向南去了香港。陈省身无法与在上海的女友见面，到达香港后又滞留了一个多月，方才得知清华大学与北京大学、南开大学已搬到湖南，组成了长沙联合大学。陈省身赶在11月开学之前抵达，可是，战火迅速向南蔓延，陈省身在长沙只待了两个多月，便又随学校南迁至昆明。

那年岁末，陈省身在长沙完成了一桩人生大事——订婚。虽然是战时，仪式却相当隆重，证婚人之一正是介绍人杨武之，另一位则是理学院院长、后来担任中国科学院副院长的吴有训，那天晚上，年方十五的杨振宁也在其中。值得一提的，郑小姐那会儿还是燕京大学生物系二年级学生。而两人的婚礼，则要等到一年半后，才在昆明举行。

说到这次从长沙到昆明的南迁，西南联大兵分两路，部分老师和同学们一起，有时步行，有时坐一段烧煤的汽车，足足花了六十八天；而陈省身和杨武之等名教授及家眷则经香港坐船到越南海防，再乘坐火车北上，只用了十三天。有意思的是，那时昆明与邻省四川、贵州不通火车，反而与越南有窄轨连接，那是法国殖民者修筑的。

就在陈省身抵达昆明的同一年，华罗庚从英国回来了，他也被破格聘请为西南联大的教授，两人当时年纪只有二十六、七岁。在华罗庚辗转从香港、西贡和河内抵达之前，他的夫人和孩子们已先期来到，一家团聚之后住在郊区，以避开日军飞机的轰炸。

联大也坐落在郊区，但离华家比较远，华罗庚每次坐着颠簸的牛车去上课。后来，在有课的时候罗庚就住到学校里，和另外两个单身汉同居一室，其中就有省身。原来，陈省身婚后不久，夫人有了身孕，便送她回到上海随其父母生活了。令人难以置信的是，由于战乱分离，加上后来去美国访学，陈省身夫妻再次相聚时，儿子已经满六岁了。

在西南联大的那些年里，华罗庚和陈省身的数学研究都取得了新的突破。两人有一年时间住在同一个房间里，每人一张床、一张书桌和一把椅子，屋子里就没有多少空地了。那时联大的教授尽管生活清贫、工作条件艰苦，教书和研究热情却异常高涨，还有许多出类拔萃的学生，如杨振宁、邓稼先、李政道等。

一段时间里，华罗庚和陈省身一早起来有说有笑的，然后便沉浸在各自的数学空间里，直到深夜。虽然两人从未合作写过论文，但他们在联大联合举办过“李群”讨论班，这在当时全世界都十分先进。值得一提的是，也是在那个时候（约1939年），华罗庚的父亲在金坛老家过世。那会儿正值战乱，加上路途遥远，他无法赶回家送别父亲。

在西南联大期间，华罗庚在数论方面的研究主要与获得牛津大学博士并在普林斯顿做过博士后的闵嗣鹤合作（后者也曾担任过陈省身的助教），同时努力完成自己的第一本专著《堆垒素数论》。其时华罗庚已是这个领域的领袖级人物了，但他并不满足于此，而是另辟蹊径。

例如，他在自守函数和矩阵几何领域均做出了出色的工作，前者至今仍是研究热点，后者与陈省身老师嘉当的工作有关。华罗庚在一篇论文的尾末还提到陈省身，感谢他提供嘉当论文的抽印本。此外，他还研究了代数学中的若干问题，如有限群、辛群的自同构性质，后者在不久的将来引导他深入研究典型群论。

与此同时，陈省身的学术研究也取得了新的进展。回国第二年，他便在美国的《数学年刊》上发表了一篇论文，这家由普林斯顿大学与高等研究院联合主办的刊物今天仍是全世界数学领域里最重要的。几年以后，陈省身又两度在《数学年刊》上露面，他在克莱因空间的积分几何等领域做出了出色的工作。

普林斯顿高等研究院，作者摄。

后来成为陈省身终身好友的法国数学家韦伊在《数学评论》上撰写长文，予以高度评价，他认为，此文超越了布拉施克学派原有的成就。这些工作为陈省身后来进入并立足美国数学界铺平了道路，也正是在那段时间，他对高斯-博内公式开始产生了浓厚的兴趣。

1943年夏天，陈省身由昆明启程去美国，那时还没有飞越大洋的民航班机，由于太平洋战事吃紧，他也无法搭乘远洋轮船，那样的话他本可以途经上海探视久别的妻子和从未见过的儿子。

结果陈省身往另一个方向绕了地球一圈，他先是搭乘空载返回的美国军用飞机，到印度的加尔各答和（今巴基斯坦）卡拉奇，接着经非洲中部的某个国家飞越南大西洋，到巴西以后再北上佛罗里达，最后才抵达普林斯顿。陈省身在普林斯顿逗留了两年半，完成了一生最出色的工作，包括给出高斯-博内公式的内蕴证明，这标志着整体微分几何新时代的来临。

值得一提的是，这项工作是陈省身抵达美国最初的三个月内完成的，足见他在昆明时已经做了充分的准备。整整两年以后，就在陈省身接获母亲病危消息准备回国前夕，他又提出了现在被称为“陈示性类”的不变量理论。那时抗战已经取得胜利，华罗庚在中国如鱼得水，以他的个人成就和交游能力，与国民党军政要员和苏联方面也联系密切。

他先是应邀访苏三个月，接着又被选入赴美考察团，同行的有李政道等八位科学家。1946年4月，正当华罗庚准备出发去美国时，陈省身回国了，两人在上海得以晤面。按照陈省身的回忆，“他（罗庚）负有使命，但我们仍谈了不少数学，我们的数学兴趣逐渐接近。”

06 天各一方 亮瑜无争

说到华罗庚访苏，那是当年中国知识界无人不晓的事件，因为他撰写的三万字日记在《时与文》杂志上连载了四期。这是一家由热衷参政议政的知识分子在上海创办的周刊，在上个世纪40年代中后期十分红火。由此可见，在中国近现代的各个时期，像华罗庚那样的传奇人物都是受大众关注的。同时也说明，即使在国民党统治时期，中苏关系也非常重要。

在苏联，华罗庚见到神交已久的维诺格拉朵夫以及其他数学家。他从昆明出发，乘飞机和汽车，经过印度、巴基斯坦、伊拉克、伊朗、阿塞拜疆、格鲁吉亚，最后飞抵莫斯科和列宁格勒。当然，这比起陈省身的赴美旅途来还是要简捷安全。值得一提的是，华罗庚往返都经过加尔各答，并见到了数学家皮勒，他被认为拉曼纽扬之后印度最好的数论学家。可惜四年以后，在去美国参加国际数学家大会途中，皮勒即因飞机失事身亡。

几年以前，华罗庚和陈省身早年的得意门生、数学家徐利治谈到两位恩师时认为，他们都是入世的。也就是说，他们都比较关心政治，或者说是，都对政治比较感兴趣。相比之下，徐利治认为西南联大“三杰”之一的许宝騄是观世或出世的。许与华同年，月份还大了两个月。

记得杨振宁先生曾亲自告诉我，他入读西南联大时，华、陈、许便已大名鼎鼎了。许宝騄祖籍杭州，出生在北京，系名门世家，祖父曾任苏州知府，父亲是两浙盐运使，姐夫俞平伯是著名的红学家。许宝騄从清华大学数学系毕业以后，通过了留英资格考试，却因为体重太轻未能成行，结果等了三年才动身赴伦敦大学，获博士学位后回国担任西南联大教授。

西南联大三杰之一许宝騄

许宝騄被公认为是在数理统计和概率论方面第一个取得国际声望的中国数学家，可惜在“文革”期间英年早逝，那时离开陈省身第一次回国访问只有一年多时间了。徐利治回忆说，“许宝騄淡泊名利，凡是权位、官职一概都不放在心上。这个人专搞学问，是很清高的，但也喜欢议论政治。”

以笔者之见，许宝騄的这一个性与他的出身、学识和身体状况等都有关系。假如社会风气和经济基础允许，每个成年人应该都有依照自己的意愿，选择生活道路和与世界相处方式的自由。值得一提的是，许宝騄终生未娶，这与陈省身尤其是儿女成群的华罗庚相比截然不同。

华罗庚在普林斯顿期间，在代数学尤其是典型群论和体（无限维代数）方面做了很多出色的工作，特别是得到了被阿廷称为“华氏定理”的半自同构方面的重要结果，并给出了被后人称为“嘉当-布劳韦尔-华定理”的一个直接简单的证明，这个定理说的是：体的每一个正规子体均包含在它的中心之中。

一位美国同行说过，“华罗庚有抓住别人最好的工作的不可思议的能力，并能准确地指出这些结果可以改进的地方。”陈省身的好友韦依这样评价，“华玩弄矩阵就像玩弄整数一样。”除了学术研究以外，华罗庚到巴尔的摩霍普金斯大学医院做了腿部手术，使得延续了十八年的痼疾得到了减缓，至少左足也能像右足那样伸直了。

值得一提的是，在新世纪出笼的一批珍贵史料中，我有幸读到德国大数学家外尔早年为华罗庚写的两封推荐信。一封写于1943年3月，是给爱因斯坦等普林斯顿同事的，外尔认为华陈是中国最杰出的两位数学家，对前者在解析数论和辛几何的工作尤为推崇。当年，外尔争取到一份津贴，邀请华来普林斯顿与他的同胞西格尔合作研究辛几何，却被谢绝了。王元先生曾告诉我，据他分析，华老可能担心失去独创性。

另一封写于1947年3月，外尔致函纽约锡拉库萨大学数学系主任凯恩斯，此时他和华早有亲身接触、交往，外尔认为华的工作更有爆发力，速度惊人而高产，且极具原创性，堪称卓越，富有真知灼见。外尔写道，“与华在一起令人鼓舞人心，他是个容易合作、交流，个性愉快的人。我们都很喜欢他，视他为其中的一员。”

1948年，华罗庚被伊利诺伊大学聘为教授，年薪达到了一万多美元，还配了四名助教。他把妻子和三个儿子接到美国，但已上大学且政治上要求进步的大女儿和刚出生不久的小女儿则留在中国。小女儿被外婆接回到金坛老家去了，从未见过她的罗庚直到回国才得以见到。

那年中央研究院公布了首批院士，华罗庚和陈省身榜上有名，另外三位当选的数学家是姜立夫、许宝騄、苏步青。伊利诺伊大学以数论见长，华罗庚指导了两位数论方向的博士生，其中一位叫埃尤伯，撰写过一部有影响的数论教程。1985年，即华罗庚去世那年，埃尤伯曾宣布证明欧拉常数的无理性，结果被发现有错。这个难题渊源已久，哈代当年曾表示，谁要是能证明它，他愿意让出剑桥大学的教授职位。

中年陈省身

就在华罗庚抵达伊利诺伊那年，即1948年的最后一天，陈省身率领全家离开了上海，搭乘泛美航空公司的班机，经东京、关岛、中途岛，抵达旧金山。此前一年多，陈省身在国内忙于筹备成立中央研究院数学研究所。

该所成立前后，作为实际主持人的代理主任（所长），陈省身广泛吸纳年轻人，他网罗的人才包括吴文俊、廖山涛、周毓麟、曹锡华、杨忠道等。陈省身每周十二小时亲自讲授拓扑学，期间女儿在上海降生了。陈省身曾先后婉拒普林斯顿、哥伦比亚等大学和印度塔塔研究所的正式聘请，直到一个多月前，陈省身接到普林斯顿高等研究院院长奥本海默的电邀，在获悉南京国民党政府即将垮台以后，便做出了携家赴美的决定。

陈省身抵达普林斯顿以后，主持了一个讨论班，撰写了一本几何学讲义。当年夏天，他受聘芝加哥大学数学系教授，这与他的好友韦依在那里不无关系。有意思的是，陈省身接替的莱恩教授恰好是其硕士导师孙光远当年的博士导师。

那时这座日后经济学家辈出闻名的大学里还有两位初出茅庐的中国物理学家，即刚博士毕业留校的杨振宁和正在攻博的李政道，后者是两年前与华罗庚一起来美国的。华罗庚和陈省身同在伊利诺伊州执教，本应该有许多机会谋面，但陈省身的回忆里只提到芝大邀请华罗庚来讲学时，两人见了一次面，再就是华罗庚临走时的话别。

笔者注意到，在《华罗庚》里有这样的记载，赋闲在美的清华老校长梅贻琦来华罗庚家里住了一个月，两人每天谈笑风生。毕竟，华罗庚和陈省身这对昔日的室友是同行，同行未必是冤家，但必定是竞争对手，而梅校长对华罗庚是有知遇之恩的。

当后来华罗庚决定回国途经芝加哥时，梅贻琦又坦承地给予忠告，“政治是很复杂的，留在美国可以超脱一些”。值得一提的是，1955年，梅先生奉召回台湾，在新竹将清华大学复校，利用的也是“庚子赔款”的退款，他本人一度兼任“教育部长”和清华校长。

中年华罗庚

秋天来临，随着新中国的成立并定都北京，中国数学界面临同时失去两位领军人物的危险。庆幸的是，一年以后，华罗庚决定放弃美国的高薪，率领全家返回中国。虽然关于华罗庚回国的原因，有种种猜疑和分析，但无论如何，他满怀报效祖国的热情，他的行动对中国数学界显然是个福音。

多年以后，挪威出生的美国数论学家、菲尔兹奖得主赛尔贝格这样评价说，“很难想象，如果他（罗庚）不曾回国，中国数学会怎么样？”而陈省身则选择留在美国生活，成为中国数学家在美国的标志性人物，他对中国数学更多的帮助和贡献，要等到退休以后。

虽说讲究中庸之道的中国人的哲学里也有“瑜亮之争”和“一山容不下二虎”之说，但华罗庚与陈省身还是终生维系了友谊。尽管他们的友谊并不是非常亲密，却经受了时间的考验。无论早年的中央研究院，还是后来的中国科学院，都会遇到所长的人选问题，陈省身和华罗庚都是最值得考虑的人选，而所长只能由一个人担任。幸运的是，中央研究院数学所成立时，华罗庚正在美国访问或筹备出国之中，而中国科学院数学所成立时，陈省身已经定居美国。

如果一定要在他们中间选择一人留在美国，以笔者之见，陈省身更为合适。一来在他的研究领域美国处于最前沿，也最活跃，二来他与国外同行之间的交游合作更为广泛和密切。

而华罗庚可能运气不是太好，一直以来单打独斗，较少获得过外国同行的帮助或提携。而就在中国生活的适应能力来说，底层出身的华罗庚可能更胜一筹，事实证明，历次政治运动对他的冲击在知识分子中相对较轻。甚至在学术研究方面，华罗庚的生存能力也极强，他在严重缺乏资料和交流的情况下，仍在多个领域取得世界性的成就。还有一点，华罗庚的传奇经历很早就在中国百姓中广为人知，而陈省身当时的知名度却只限于学术圈。

这里要提一下陈省身的双亲，他的母亲好不容易熬过抗日战争，却在儿子普林斯顿访问归来前夕病故，他的父亲随后去了台湾。原来，陈省身有一个小他六岁的弟弟，毕业于西南联大物理系，抗战胜利后被派到台湾接收高雄的铝厂，父亲与从美国访学归来的陈省身匆匆见面以后，便随小儿子一家迁往台湾。

因此，陈省身后来牵挂更多的应是在台湾方面。当老人家于1967年过世时，正在荷兰的陈省身中断了阿姆斯特丹大学的讲学，立即赶往台湾。而在那以前的二十多年里，陈省身仅在1958年和1964年两度前往台湾，看望父亲和弟妹，对此他的内心应是有歉疚的。（未完待续）

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作者简介

蔡天新

浙江大学数学学院教授、博士生导师、求是特聘学者，近作有《小回忆》增订版、《我的大学》、《26城记》、《数学与艺术》、《经典数论的现代导引》（中、英文版）、《完美数与契波那契序列》（即出），主编《地铁之诗》、《高铁之诗》。

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