一元二次方程两个根之间的关系(一元二次方程根的分布情况)

一元二次方程两个根之间的关系(一元二次方程根的分布情况)(1)

一元二次方程问题历来是高考的热点话题,而根的分布即是其中的一个重点,更是一大难点.这个问题主要在于等价转化,再结合二次函数图像得充分条件,但小编在实际教学中发现学生对此类问题的解决并不是很轻松,究其原因是某些教辅书上的相关资料把这块内容复杂化。我们先来看看某一教辅资料上对此类问题的解决方式。

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表一:(两根与0的大小比较即根的正负情况)

表二:(两根与k的大小比较)

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表三:(根在区间上的分布)

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对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明:

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不得不承认,对一元二次方程根的分布情况分析的非常到位,堪称一部“词典”,但是学生们面对如此详细的解释,学生们只会脑袋发懵,怎么记忆,难道每次遇见这类问题,还要回头翻“词典”不成,有些问题,我们给学生总结是会起到较好的效果,但是对于某类问题倘若出现的情况较多时,这种总结的方式反而不佳,这个时候我们最好给学生一个通法,今天我们从另外一个角度来完成这类问题。

对于此类问题,一般情况下,我们把这类问题转化成一元二次函数的零点问题来研究,借助于图像,我们只需通过四个途径就可以把此类问题解决。这四种途径分别为:

(1)、开口方向。

(2)、根的判别式。

(3)、对称轴位置。

(4)、端点处函数值的符号。

一下我们通过几道例题来详细说明。

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或许有学生会以为,没有教辅书上的方法更简洁,但是小编更倾向于这种分析方法,可以把此类问题一网打尽。

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着手解决下面一道,利用四种途径分析函数,远离“词典”,你会发现,有时候通法也很简单。

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