一元二次方程两个根之间的关系（一元二次方程根的分布情况）

一元二次方程问题历来是高考的热点话题，而根的分布即是其中的一个重点，更是一大难点．这个问题主要在于等价转化，再结合二次函数图像得充分条件，但小编在实际教学中发现学生对此类问题的解决并不是很轻松，究其原因是某些教辅书上的相关资料把这块内容复杂化。我们先来看看某一教辅资料上对此类问题的解决方式。

表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）

表二：（两根与k的大小比较）

表三：（根在区间上的分布）

对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：

不得不承认，对一元二次方程根的分布情况分析的非常到位，堪称一部“词典”，但是学生们面对如此详细的解释，学生们只会脑袋发懵，怎么记忆，难道每次遇见这类问题，还要回头翻“词典”不成，有些问题，我们给学生总结是会起到较好的效果，但是对于某类问题倘若出现的情况较多时，这种总结的方式反而不佳，这个时候我们最好给学生一个通法，今天我们从另外一个角度来完成这类问题。

对于此类问题，一般情况下，我们把这类问题转化成一元二次函数的零点问题来研究，借助于图像，我们只需通过四个途径就可以把此类问题解决。这四种途径分别为：

（1）、开口方向。

（2）、根的判别式。

（3）、对称轴位置。

（4）、端点处函数值的符号。

一下我们通过几道例题来详细说明。

或许有学生会以为，没有教辅书上的方法更简洁，但是小编更倾向于这种分析方法，可以把此类问题一网打尽。

着手解决下面一道，利用四种途径分析函数，远离“词典”，你会发现，有时候通法也很简单。