一元二次方程根和系数的关系试讲（一元二次方程根与系数的关系）

在一元二次方程这一章节中，我们首先要注意一元二次方程根的判别式。当△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△＜0时，一元二次方程没有实数根。

当△＞0时，可以通过求根公式求出一元二次方程的实数根。

得到两根后，对这两根进行处理，可以得到x1 x2和x1·x2的式子，即根与系数的关系（韦达定理）。

在利用韦达定理时有一个注意点，解题时一定要考虑，不然很容易出现错误。这个注意点就是：验证根的判别式。利用韦达定理的前提条件是方程要有根，没有根的话，哪来的韦达定理，因此一定要验证△。如果△≥0，那么留下所得的答案；如果△＜0，那么舍掉，不符合题意。当然，有些实际应用题，不仅仅要验证△，还需要将具体的根求解出来，再判定是否题意。

我们先看一道具体的题目，如果不验证，我们会选择哪个答案呢？

分析：根据根与系数的关系结合x1 x2=x1x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．

如果不验证答案，我们就会选C，并且只有C有两个答案，估计很多同学都不会认为这是错误选项。在验证时，我们除了通过△直接求出参数的取值范围，可以将求出的两个k的值分别代入原方程，然后再验证△的正负性。

我们再看一道例题，验证△没有问题，但是仍然要舍掉一个答案。

分析：利用因式分解法解一元二次方程可得出AB、AC的长，利用勾股定理可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，再结合根与系数的关系即可确定k值。也可以先通过韦达定理得到x1 x2和x1·x2，然后再利用完全平方公式的变形公式得到关于k的等式。

在验证△时，发现两个k值都符合要求，但是根据实际情况，三角形的两边必须是正数，那么x1 x2＞0，由此可排除一个答案，也可以将两个k代入方程，求出方程的解再进行验证。